vom 29. April 1880. 413 



2) Nichtconcentrische Kreise von allmälig steigender Grösse, 

 die Centren sämmtlich auf einer Geraden (z. B. der Ordinatenaxe), 

 auf welcher zugleich der Punkt liegt, in welchem die Kreise sich 

 von innen berühren (Taf. I, Fig. 3). Die orthogonalen Trajectorien 

 hierzu sind ebenfalls Kreise, welche mit den gegebenen den Be- 

 rührungspunkt gemein haben, deren Centren aber auf einer andern 

 Geraden liegen, welche die erstgenannte rechtwinklig schneidet 

 (in unserer Fig. auf der Abscissenaxe). Man construirt diese tra- 

 jectorischen Kreise, indem man einen beliebigen Punkt der Ab- 

 scissenaxe als Mittelpunkt und den Abstand desselben vom Ursprung 

 als Radius wählt.. 



3) Nichtconcentrische Kreise von allmälig steigender Grösse, 

 aber ohne gemeinsamen Berührungspunkt, die Centren sämmtlich 

 auf einer geraden Linie (Taf. I, Fig. 4, die Centren auf der X-Axe). 

 Die orthogonalen Trajectorien hierzu sind ebenfalls Kreise, deren 

 Centren auf einer zur vorigen rechtwinkligen Geraden (der Y-Axe 

 in Fig. 4) liegen , und welche die Abscissenaxe sämmtlich in den 

 beiden Punkten i und i' schneiden. Der Ursprung des Coordinaten- 

 systems liegt in der Mitte zwischen i und i'. 



Man kann natürlich auch umgekehrt die trajectorischen Kreise 

 als gegebene Curven und die andern als zugehörige Trajectorien 

 betrachten 1). 



4) Kreise von constantem Radius, aber die Centren auf einer 

 geraden Linie liegend. Dieser Fall reducirt sich für botanische 

 Betrachtungen auf den einfachem, dass ein Halbkreis, als Scheitel- 

 wölbung gedacht, allmälig auf der Axe vorrückt. 



Die orthogonalen Trajectorien der so entstehenden Schaar von 

 Halbkreisen sind congruente Huyghens'sche Tractorien, welche 

 sämmtlich aus einer einzigen durch Verschiebung derselben paral- 

 lel zur Axe entstehen. Die rechts und links von der Mediane 

 liegenden Äste der Curve verlaufen symmetrisch; für beide ist die 

 Mediane Asymptote. Um diese Curven zu ziehen, hat man nur 

 nöthig, eine einzige wirklich zu construiren und zugleich die Lage 

 der Axe anzugeben; die übrigen werden einfach durchgepaust, 

 nachdem man die entsprechende Verschiebung in der Axenrichtung 



^) Dieser Fall nach C. Neumann, allgemeine Lösung des Problems 

 über den stationären Temperaturzustand eines homogenen Körpers, welcher 

 von irgend zwei nichtconceutrischen Kugelflächen begrenzt wird. Halle 1862. 



