vo7n 29, April 1880. 415 



wobei n das Axenverhältniss und c einen v.ariabeln Parameter be- 

 zeichnet. Hieraus ergeben sich beispielsweise folgende Special- 

 ialle: 



1) n = \. Die Ellipsen gehen unter dieser Voraussetzung in 

 Kreise über und die Trajectorien in gerade Linien. 



2) n = ]/|. Die Trajectorien sind sogenannte Neil'sche 

 Parabeln. Das resultirende Bild ist der Fig. 5 auf Taf. I ähnlich; 

 nur zeigen die Trajectorien etwas abweichende Krümmungen. 



3) n = 'l/2. Die Trajectorien sind gewöhnliche Parabeln 

 (Taf. I, Fig. 5), deren Axe mit der kleinen Axe der Ellipse zu- 

 sammenfällt. 



4) n = 1/3. Die Trajectorien sind Curven nach der Glei- 

 chung rf = ex oder y = ^\ ex. Hierher gehören z. B. die Umriss- 

 linien der Träger von gleichem Widerstände mit cylindrischem 

 Querschnitt (vgl. Schwendener, das mechan. Princip, S. 96). 



D. Verschiedene andere Curven. 



1) Die gegebenen Curven sind Neil'sche Parabeln (Gleichung 

 aif = x^)\ die orthogonalen Trajectorien hierzu sind Hälften ge- 

 wöhnlicher Parabeln mit quer gestellten Axen (Taf. I, Fig. 2). 



2) Die gegebenen Curven entsprechen der Gleichung 

 r"' = csinrng); dann sind die orthogonalen Trajectorien gegeben 

 durch 7'"^ = ccosm(jp, folglich mit den gegebenen Curven identisch, 



TT 



jedoch um den Winkel — gedreht. Als Specialfälle mögen er- 

 wähnt werden: 



a) w = 4- 2. Die gegebenen Curven und ihre Trajectorien 

 sind Lemniscaten von der Form oo, welche um 45° gegen 

 einander gedreht erscheinen und sämmtlich durch den Ur- 

 sprung des Coordinatensystems gehen (Taf. I, Fig. 6; nur 

 für die nach oben gehenden Zweige weiter durchgeführt). 



b) m = — 2. Die gegebenen Curven und ihre Trajectorien 

 sind gleichseitige Hyperbeln, welche um 45° gegen einan- 

 der gedreht sind. Erinnert an die Kappen mancher Wur- 

 zelhauben. 



c) m = -f- 1 Die gegebenen Curven und ihre Trajectorien 

 sind Cardioiden, welche um 180° gegen einander gedreht 

 sind (Taf. I, Fig. 1). 



