462 Gesammtsitzung 



Nehmen wir die Mittellinie der auf einander folgenden Ringquer- 

 schnitte als die Abscissenaxe der jc an, so hat die Temperatur u 

 in jedem Ringelemente und in jedem Zeitmomente t die partielle 

 Differentialgleichung zu erfüllen: 



dt 2 dt öx 2 ox q q 



oder, falls u — u^ mit v bezeichnet und 



> gesetzt wird, 



der folgenden partiellen Differentialgleichung Genüge zu leisten: 



dv c,d(v^) Kd'v k,d\v') hp hp ._^ ... 



dt c^ dt c^ dx c^ dx c^q c^q 



Der durch den Nullpunct der Abscissenaxe gehende Ringquerschnitt 

 möge derjenige sein, welcher bis zu dem Eintritt des stationären 

 Temperaturzustandes auf die Temperatur ü erwärmt wurde. Die 

 eine Bedingung, welche die Lösung der Differentialgleichung (1) 

 zu erfüllen hat, ist dann die folgende: 



in jedem Zeitmomente ist 1 



r (*^) 



Eine weitere Bedingung, welche die Lösung v der obigen Diffe- 

 rentialgleichung zu erfüllen hat, fliesst aus der Ringgestalt: 



in jedem Zeitraomente t muss v für die beiden Ab- ^ 

 scissenwerthe x 

 Werth besitzen 



scissenwerthe x = x und x = x -\- 2r7t denselben j" . . . . (3) 



neare betrachtet werden dürfte. Diesse Auffassung beruht auf einem Irr- 

 thum. Aus den Principien der Theorie der Wärmeleitung lässt sich folgern, 

 dass z. B. ein einseitig erwärmter Kupferstab einen Querschnitt von circa 

 10 cm Höhe und circa 10 cm Breite haben darf, ohne dass die grösste in 

 je einem Querschnitt vorkommende Temperaturdifferenz den 1000. Theil der 

 mittleren Temperatur dieses Querschnittes übersteigt. Für eine andere Sub- 

 stanz mit kleinerem Leitungsvermögen müsste man zur Erreichung dersel- 

 ben näherungsweisen Gleichheit der Temperatur in allen Puncten eines Stab- 

 querschnittes, die angegebenen Querschnittsdimensionen im Verhältniss der 

 kleineren Leitungsfähigkeit dieser Substanz zu der des Kupfers verkleinern. 



