512 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



2V2q 



smw = 



b 



Vßkt 



(l + 3cotg|^^) 

 1 + cotglv' 



l.,2\T 



2.) 



in welchen Ausdrücken q die Periheldistanz, k die bekannte Gaufs- 

 sche Constante und t die Zeit, die seit der Perihelpassage verflos- 

 sen ist, in Einheiten des mittleren Sonnentages darstellt; man hat 

 siniü, je nach dem Vorzeichen von t, im zweiten oder dritten Qua- 

 dranten zu nehmen. Setzt man der Kürze halber sinio = 2y, 

 cotg^v = X, so erhält man aus 1) und 2) ohne Schwierigkeiti 



X = y(l +3.2;^)^ = y (1 ~h x'^ — x^ -h }x^ — y>^^ + --) 

 und durch Umkehrung der Reihe: 



^ = 2/(l+2/' + 2/' + i/ + 0.2/'H--). 3.) 



Ebenso leicht findet man: 



log& ^=Mod| ^' x^-[ x^ U 4.) 



welche Relationen nunmehr völlig ausreichend sind zur allseitigen 

 Lösung des Problems. Soll z. B. zur Zeit t die wahre Anoma- 

 lie und der Radiusvector ermittelt werden, wobei t von der Peri- 

 helpassage zu zählen ist, so berechnet man nach der ersten For- 

 mel in 2.) sinw; = 2?/, dieser Werth von y in 3.) eingesetzt giebt 



_X 

 X, mit welchem Werthe leicht nach 4.) der Logarithmus von b ^ 



gefunden wird, den ich in diesem Falle mit — Alogw bezeichnen 



will, dann ist: 



logsint; = log sin i^ + A log sin w; 



und der Radiusvector ?' findet sich einfach, da sin-J-v stets mit ge- 

 nügender Genauigkeit in diesen Fällen erlangt werden kann, nach: 



2 



(sin4-«^\' 

 smiJ J 



