688 Gesammtsitzung 



der die beiden auf so ganz verschiedenen Gebieten liegenden Re- 

 sultate als gewissermaassen äquivalent zu bezeichnen gestattet. 



Um den Zusammenhang klar zu legen, werde ich den bekann- 

 ten Cauchy 'sehen Satz in Kurzem entwickeln und alsdann auch 

 die ö- Transformation unmittelbar darauf gründen. 



Ist f{x^y) eine eindeutige Function, deren erste und zweite 

 Ableitungen in einem von einer geschlossenen Curve umgrenzten 

 Gebiete durchweg endlich sind, so ist das über diese Curve er- 

 streckte Integral fdf(x,y) gleich Null. Wenn nämlich in einem 

 Theilgebiete die Coordinaten x,y eindeutig als Functionen von r 



und s 



X = (p(r,s) , ?/ = ^^(r,5) 



ausgedrückt werden, und zwar so, dass das Gebiet durch eine 

 Schaar geschlossener Curven erfüllt ist, von denen jede dadurch 

 charakterisirt ist, dass r fest bleibt und s von bis 1 variirt, 

 während die Schaar entlang r von bis 1 geht, so sind die Punkte 

 X = (jt)(r,0) , y = \I/(r,0) durchweg mit den Punkten x = cp(r,l), 

 y = 4/(r,l) identisch und die Begrenzung des Gebiets wird durch 

 die beiden Curven 



X = cp(0,s) , ?/ = ^|/ (0 , S) 

 ^ = (JP(1 ,S) ,?/ = %//(! ,5) 



gebildet. Das über jenes Theilgebiet erstreckte Integral 



// 



dr ds 



dr ds 



wird daher, je nachdem mit der einen oder der andern Integration 

 begonnen wird, 







?) f 



und da der Werth von — für s = und s = 1 derselbe ist, so 

 dr 



folgt, dass der Werth des Integrals 



J V9Vr=o J \ßx ds dy ds J,^o 



