vom 29. Juli 1880. 691 



so ist 



und da 



ungeändert bleibt, wenn t^ statt ^ gesetzt d. h. über eine andere 

 ebenfalls den Punkt ^ = umsohliessende Curve integrirt wird, 

 so erhält man als Coefficienten von z^ und z"^ den Ausdruck 



L^v-^^'- fF(^)dlog^, 



wo V mit ti durch die Relation 47rlog?i. logv = 1 verbunden ist. 

 Integrirt man in Bezug auf ^ über den Kreis mit dem Radius 1, 

 so geht dieser Ausdruck unmittelbar in folgenden über: 



.+CX5 





dio 



oder in 



i— . I e ^ dz, 



wenn die Quadratwurzel der complexen Grösse 4:n:\ogu mit cp-{-\li 

 bezeichnet, dabei (p positiv genommen und die Integration über die 

 grade Linie z = iv (cp -}- 4/ i) d. h. über die Linie ^v// = ycp er- 

 streckt wird. Der Winkel, den diese Linie mit der .2;-Axe bildet, 

 ist unter 45°, da der reelle Theil von logw d. h. also cp^ — ^^''^ 

 positiv sein muss. Die Integration kann daher, ohne den Integral- 

 werth zu alteriren, über die ^-Axe selbst erstreckt werden, da 

 das Resultat der Integration von y = o bis y = oo bei festem x 

 für wachsende Werthe von x sich der Null nähert. Hiernach führt 

 die Entwickelung von F(z) nach Potenzen von z zu der Gleichung 



n = +x) /» +30 



n = —oo J 



— oo 



aus welcher sich, wenn man ?; = e , 2; = i setzt, der Werth des 

 Integrals rechts gleich Eins ergiebt. Setzt man u = x""^ , v = ?/~*, 

 so geht die Gleichung in folgende über: 



(III) (i/iogi) ^^!1- 



1 2 



l-{\OgZ->r'imri)^ 



= 1 



^y '" 



