vom 29, Juli 1880. 693 



(Va) \\m{ixw)Xy^'- = g(^^\ 



und also vermöge der Gleichung (IV) 



d. h. es gilt für jeden rationalen, rein imaginären Werth von ^ 

 die Relation 



(VI) ^TfTj^'' 



welche als Grenzausdruck der Gleichung (IV) angesehen werden 

 kann und welche direkt resultirt, wenn die von Dirichlet zur 



Summation der Reihe ^ I — I benutzte Methode auf die allgemeinere 



Reihe G { — j angewendet wird. — Für die Ermittelung des Grenz- 

 werthes von Xy"^ ^ ist nur noch zu bemerken, dass sich zuvör- 

 derst nur ^ ( r-. ) als Grenzwerth von fMüX{yiy)'^ "^ ergiebt, wenn 



gesetzt wird, so dass logv^ von der Ordnung w^ ist. Alsdann aber 

 lässt sich zeigen, dass durch geeignete Wahl von k die Werthe 

 von jeder der drei Reihen, welche die rechte Seite der Gleichung 



« = — oo « = — DO n = —k n = k+l n = k+l 



bilden, beliebig klein gemacht Averden können. 



Wenn X und ia beide ungrade sind, so ist (9 ( — j = 0; es 



sind deshalb nur solche Werthe von o in Betracht zu ziehen, bei 

 denen in der reducirten Form der Zähler oder der Nenner grade 

 ist. Ferner lässt sich der Bruch ^ stets auf die Form bringen, 

 dass die durch Addition von Zähler und Nenner entstehende ganze 

 complexe Zahl im Dirichlet'schen Sinne primär ist, d. h. dass 

 der reelle Theil den Rest 1 mod. 4 lässt und der imaginäre Theil 

 grade ist. Man hat also nur Summen 



