694 Gesammtsitzung 



zu betrachten, in denen \x ^ l mod. 4 ist. Setzt man nun 



gC^] ^^ g(^\ 



(VII) 





(iV) V'V (1^2 A?:) 



wo in Folge der obigen Festsetzung unter (Yix), je nachdem // po- 

 sitiv oder negativ ist, die positiv genommene Quadratwurzel aus dem 

 absoluten Werthe von iJt, oder dieselbe mit i multiplicirt zu verste- 

 hen ist, so sind die Werthe von j - j und 1 - j stets gleich db l, 

 es ist ferner 



= 0'-)*"-"'*-" 



wenn y^B die Vorzeichen von A , f/ bedeuten, endlich stimmt der 

 "Werth von j-j und für den Fall, dass A ungrade ist, auch der 



-| mit dem des verallgemeinerten Legendre'schen Zeichens 



von I - I 



überein. Alles dies ist unmittelbar aus den folgenden Haupteigen- 

 schaften der Gaufs'schen Reihen G herzuleiten: 



G{^-\-2hi) = G{^)^ wenn h eine ganze Zahl ist, 



G(2Xi) = 1 , (t I — . I = 1 + ?', wenn A und ix ganz und 



V^ V ,/ ^ 1 mod. 4 ist, 



G[ — I = G \ — I G ( — - I , wenn A, f/, f zu einander prim 



(,/j)e(f) =eQ 



G(on^) ^= ^(f) = ~ ^ ( ~^ / ' wenn m zum Zähler von o und 

 m \m ) ^^ y^^ Nenner von ^ prim ist. 



So folgt aus der zuletzt erwähnten Eigenschaft von G^ dass 



<'(^) = °(v) 



