698 Gesammtsitzung vom 29. Juli 1880. 



gesetzt, alsdann, je nachdem /S -+- § ungrade oder grade ist, 



T = inr' oder - = — ^ 



genommen und schliesslich zum Grenzwerth w == o übergegangen 

 wird. Bei dieser Methode findet sich C je nach den beiden Fällen 

 durch die G aufs 'sehen Reihen 



G 



(?) ■ "(?) 



ausgedrückt, deren Werth ja sich oben durch die Transformations- 

 gleichung selbst bestimmt hat, so dass alles für die lineare Trans- 

 formation Erforderliche aus einer und derselben Quelle herzuleiten 

 ist. — Bei wiederholter Anwendung der Gleichung (III) gelangt man 

 zur Gleichung (VIII) und dabei auch zur Bestimmung von C durch 

 einen Algorithmus, welcher auch von den Hauptgleichungen für 

 die Gaufs'schen Reihen 



ZU deren Werthbestimmung und damit auch zur Bestimmung des 

 Lege ndre 'sehen Zeichens führt. Setzt man 



so hat man ganze Zahlen 1X2 , n^ , ... h^ , h^ , ... so zu bestimmen, 

 dass 



?Z+2Äj?Zj + W2 = , 71^ + 2^2^2 + ^3 =^ ^ ' 



also 



-1 = :^ 1 



wird. Die Zahlen n sind positiv oder negativ, aber ihrem abso- 

 luten Werthe nach mit wachsendem Index abnehmend, und das 

 Vorzeichen von hj^ ist dem des Products nj,^^.n^ entgegengesetzt. 

 Der Werth von G{^) bestimmt sich hiernach gleich der Quadrat- 

 wurzel aus dem absoluten Werthe von n multiplicirt mit e^ , wo 

 für r die algebraische Summe der Vorzeichen der Zahlen h-^ , Äg , ... h,^ 

 zu nehmen ist. 



