708 Gesammisitzung 



entwickelt. Unter denselben ist von besonderer Wichtigkeit das 

 nachstehende, auf welches näher einzugehen ich aus dem Grunde 

 Veranlassung habe, weil es mir dazu gedient hat, die Ergebnisse 

 meiner Arbeit in mehreren wesentlichen Punkten zu vervollstän- 

 digen: 



„Es seien gegeben 



1) eine unendliche Reihe bestimmter endlicher Grössen: 



unter denen keine zwei gleiche sich finden, und die der 



Bedingung 



Lim. a^, = oo 



genügen; und 



2) eine unendliche Reihe rationaler Functionen einer Ver- 

 änderlichen (x): 



von denen f^(oc) nur an der Stelle (x = aj) unendlich 

 gross wird, und für ^ = 00 verschwindet. 

 Dann lässt sich stets eine eindeutige analytische Function 

 F(a;) mit der einen wesentlichen singulären Stelle 00 bil- 

 den, welche nur an den Stellen «i , «2 5 053 ? ••• unendlich 

 gross wird, und zwar so, dass — für jeden bestimmten 

 Werth von u — die Differenz 



an der Stelle (x = aj einen endlichen Werth hat, und 

 daher innerhalb einer gewissen Umgebung dieser Stelle 



F{x) in der Form /,(^) -i-f(x — aj 

 dargestellt werden kann." 



Herr Mittag -Leffler beweist diesen Satz, indem er zeigt, 

 dass sich aus den gegebenen Functionen 



/iW , /2W , /sW , ... 



eine Reihe anderer rationalen Functionen: 



F,(x) , F,(x) , F,ix) , ... 

 dergestalt ableiten lässt, dass jede der Differenzen 



i^iW~/i(.^) , F,{x)-Mx) , -F3W-/3W , ... 



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