vom 5. August 1880. 709 



eine ganze Function von x oder eine Constante ist, und zugleich 

 die unendliche Reihe 



v = l 



innerhalb jedes Bereichs, der keine der Stellen «1,052,053, ... ent- 

 hält, gleichmässig convergirt, woraus sich folgern lässt, dass die- 

 selbe eine Function F(<c) von der angegebenen Beschaffenheit dar 

 stellt. 



Man kann indess für die Functionen F^(j)c) eine einfachere 

 Bildungsweise als die von Herrn Mittag-Leffler auseinanderge- 

 setzte angeben, und dadurch den Beweis des Satzes erheblich ver- 

 einfachen. 



Man nehme eine unendliche Reihe positiver Grössen: 



deren Summe einen endlichen Werth hat, und ausserdem eine eben- 

 falls positive Grösse ?, die < 1 ist, willkürlich an. 



Ist nun, für einen bestimmten Werth von ^, «^ = 0, so nehme 

 man 



Wenn aber a^ einen von Null verschiedenen Werth hat, so ent- 

 wickle man fX^) i^i eine Potenzreihe von xi 



ß = 



welche für jeden der Bedingung 



X 



-Kl 



a,. 



genügenden Werth von x convergirt. Dann kann man eine ganze 

 Zahl m^ so bestimmen, dass für jeden der Bedingung 



X 



— I := £ 



«.. 



entsprechenden Werth von x der absolute Betrag von 



xä':'x^ 



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