vom 5. August 1880, 



\FÄ^)\<h, 



v = r 



U — l 



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ist. Die Reihe 



convergirt also, und zwar gleichmässig, für alle der Bedingung 



I ^ — ^0 I = ^ 



entsprechenden Werthe von x, und kann daher, nach einem be- 

 kannten Satz, für diese auch in der Form einer gewöhnlichen Po- 

 tenzreihe von (x — ^o) dargestellt werden. 



Ist ferner a^ irgend eine der Grössen «i , «. , Ö3 , ... , und 

 nimmt man so klein an, dass sich unter denjenigen Werthen von 

 X, für die 



I ^ — «X I = ^ , 



ausser a^ keine der genannten Grössen findet, so ist nach dem 

 Vorstehenden die Reihe 



00 



:SF^v)-F,(x) 



für die in Rede stehenden Werthe von x gleichmässig convergent 

 und in der Form 



darstellbar, so dass man 



S F, (.r) = F, (x) + D Cr - a,) = /, W + % (« - «, ) 



v = l 



hat. Damit ist bewiesen, dass die Reihe 



eine Function F(x) von der in dem angeführten Satze angegebenen 

 Beschaffenheit darstellt. 



Hierzu ist noch Folgendes zu bemerken. Ist G(x) eine be- 

 liebige (rationale oder transcendente) ganze Function von x, und 

 setzt man 



F(x) = F(x)-hGlix) , 

 so ist auch F(x) eine Function von der in Rede stehenden ße- 



