712 Gesammtsitzung 



schaffenheit. Und umgekehrt, wenn F(x) , F(x) irgend zwei sol- 

 che Functionen sind, so ist die Differenz 



F(x) — F{x) 

 nothwendig eine ganze Function von x. 



2. 



Nunmehr sei F{x) irgend eine gegebene eindeutige analytische 

 Function von o;, welche nur die eine wesentliche singulare Stelle 

 oo besitzt, und an beliebig vielen andern Stellen 



gleich oo wird, wobei in dem Falle, wo die Anzahl dieser Stellen 

 unendlich gross ist, angenommen werden darf, es seien dieselben 

 so geordnet, dass 



Lim. ö5^ = oo . 



Dann lässt sich, wenn a^ eine Z^mal zu zählende oo- Stelle der 

 Function F{x) ist, für die einer bestimmten Umgebung dieser 

 Stelle angehörigen Werthe von x 



oo 



{x — a,f F(x) in der Form 2 C,!"^ (x — a^ 



At=0 



darstellen; man hat also, wenn 



gesetzt wird, 



und es ist f^x) eine rationale Function von x, die nur für x = a^, 

 unendlich gross wird, und für x = oo verschwindet. 

 Leitet man nun aus den Functionen 



/iW , /2W , /3W , - 



auf die in (1) beschriebene Weise die Functionen 



F.ix) , F,{x) , F,(x) , .,. 



ab — wobei man, wenn die Anzahl der 00 -Stellen von F(x^ end- 

 lich ist, F^(x) =:/^(^) setzen kann, so wird die Differenz 



