vom 5. August 1880. 713 



F{x) — :S F, {x) 

 für keinen endlichen Werth von x unendlich gross, und es ist also 



WO G{x) wieder eine ganze Function von x bedeutet. 

 Bringt man 



G{x) auf die Form :^gX^) , 



in der Art, dass ^i(^) -, g-i{x) , ... ganze und rationale Functionen 

 von X sind, und setzt 



F,(^) = FM + 'U^), 

 SO hat man 



F{x) = :^ F, {x) . 



Es lässt sich also jede eindeutige analytische Func- 

 tion F(x'), für die im Endlichen keine wesentliche singu- 

 lare Stelle existirt, als eine Summe von rationalen Func- 

 tionen der Veränderlichen x dergestalt ausdrücken, dass 

 jede dieser Functionen im Endlichen nur eine oo-Stelle 

 hat. 



Dies war bisher nur für die rationalen und für einige be- 

 stimmte transcendente Functionen einer Veränderlichen bekannt. 



Aus den beiden in (1,2) entwickelten Sätzen leitet man leicht 

 die folgenden ab. 



A. Es seien gegeben 



1) eine bestimmte Grösse e und eine unendliche Reihe 

 von c verschiedener Grössen: 



unter denen keine zwei gleiche sich finden, und die der 

 Bedingung 



Lim. a^, = c 



u=oo 



genügen; und 



2) eine unendliche Reihe rationaler Functionen: 



