714 Gesammtsitzung 



von denen /, (x) nur an der Stelle (x = aj) unendlich 

 gross wird, und iüv x = c verschwindet. 



Dann lässt sich stets eine eindeutige analytische 

 Function F(x) mit der einen wesentlichen singulären 

 Stelle c bilden, welche nur an den Stellen «i , «2 , öts , ... 

 gleich oo wird, und zwar so, dass 



an der Stelle (x = a^) einen endlichen Werth hat. 



Diese Function F(x) kann dargestellt werden in 

 der Form 



oo 

 v = l 



wo F^(x) eine in der Form 



/^w + '^^t-^) 



ausdrückbare rationale Function bezeichnet. 



B. Jede eindeutige analytische Function F(x) mit nur 

 einer wesentlich singulären Stelle (c) lässt sich als eine 

 Summe von rationalen Functionen der Veränderlichen x 

 dergestalt ausdrücken, dass jede dieser Functionen nicht 

 mehr als eine von c verschiedene oo-Stelle hat. 



Diese Sätze ergeben sich aus den in (1,2) bewiesenen, wenn 

 man 



X — G 



setzt, und dann F(x) als Function von x' betrachtet. 



Der Satz B reiht sich den in §§ 2, 3 meiner oben angeführ- 

 ten Abhandlung entwickelten Sätzen an. 



In der genannten Abhandlung habe ich (§ 7) für eine eindeu- 

 tige analytische Function einer Veränderlichen x mit n wesent- 

 lichen singulären Stellen (ci , ... cj zwei allgemeine Ausdrücke 

 aufgestellt, nämlich 



