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vom 5. August 1880. 715 





wo R*{x) eine rationale Function von ^, die nur an den Stellen 

 Gl , ... c^ Null und unendlich gross wird, bedeutet. 



Bezeichnet man mit F{x ; c) eine eindeutige analytische Func- 

 tion von X mit der einen wesentlichen singulären Stelle c, so lässt 

 sich der Ausdruck (2) auf die Form 



(2,a) nF^{x',G^) 



bringen. 



Nun stellt aber auch der Ausdruck 



(3) XF.,icc;o) 



eine eindeutige Function mit n wesentlichen singulären Stellen 

 (ci , ... c„) dar; es konnte aber mit den in der genannten Abhand- 

 lung angewandten Hülfsmitteln nicht bewiesen werden, dass jede 

 solche Function, wie ich jetzt mit Hülfe des Satzes (3,A) zeigen 

 will, in der vorstehenden Form (3) ausgedrückt werden kann. 



Es sei F{x) irgend eine Function von der in Rede stehenden 

 Beschaffenheit, so zerlege man das Gebiet der Veränderlichen x 

 dergestalt in n Theile, dass im Innern eines jeden eine der Stel- 

 len Ci , ... c^ liegt, und zugleich an der Grenze zwischen zwei 

 Theilen F{x) überall einen endlichen Werth hat. Derjenige Theil, 

 in welchem c^, liegt, werde mit C-^ bezeichnet. Angenommen nun, 

 es enthalte, für einen bestimmten Werth von A, Cy^ unendlich viele 

 ausserwesentliche singulare Stellen der betrachteten Function: 



fjO.) fjW ^fx) 



SO darf vorausgesetzt werden, es seien dieselben so geordnet, dass 



Lim. dp = c-)^ . 



