716 Gesammtsitzung 



Bestimmt man dann eine Reihe rationaler Functionen 



dergestalt, dass /^ (x) nur an der Stelle (x = a\^^) unendlich gross 

 wird, die Diiferenz 



■FW -/,'"(.'') 



aber an derselben Stelle einen endlichen Werth hat, und überdies 

 fj^ (x) für X = c verschwindet; so lässt sich nach (3,A) eine ein- 

 deutige Function F (x) mit der einen wesentlichen singulären Stelle 

 6\ herstellen, welche nur an den Stellen a[^\ a^l\ af\ ... unendlich 

 gross wird, und zwar so, dass die Differenz 



F'"\x)-f}'^K^) 

 an der Stelle (x = aj^^) einen endlichen Werth hat. Daraus folgt 

 dann^, dass die Function 



im Innern und an der Grenze von C^ ausser c^ keine singulare 

 Stelle besitzt. 



Enthält ferner C^ nur eine endliche Anzahl ausserwesentlicher 

 singulärer Stellen der Function F(xy: 



a[-\ a^\ ... 

 so setze man 



wo die Functionen fi ' (x) , /a ' (x) , ... dieselbe Bedeutung haben 

 wie vorhin, so wird F (x) nur an den Stellen a^^\ dl\ ... unendlich 

 gross, und es besitzt auch in diesem Falle die Function 



F{x) — F^'^\x) 



im Innern und an der Grenze von C-^ ausser c^^ keine singulare 

 Stelle. 



In dem Falle endlich, wo C-^ keine ausserwesentliche Stelle 

 der Function F(x) enthält, setze man 



F^^\x) = 0. 



Sind auf diese Weise die Functionen F^'^^x) , ... F^^\x) bestimmt, 

 so ist der Ausdruck 



Fi^xy — XF^'^^x) 



