Gesammisitzung vom 12. August 1880. 719 



12. August. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Weierstrafs hatte die folgende Abhandlung eingesandt, 

 welche von Hrn. Kronecker vorgetragen wurde. 



Zur Functionenlehre. 



Im Nachstehenden theile ich einige auf unendliche Reihen, 

 deren Glieder rationale Functionen einer Veränderlichen sind, sich 

 beziehende Untersuchungen mit, welche hauptsächlich den Zweck 

 haben, gewisse, bisher — so viel ich weiss — nicht beachtete 

 Eigenthümlichkeiten , die solche Reihen darbieten können und de- 

 ren Kenntniss für die Functionenlehre von Wichtigkeit ist, klar 

 zu stellen. 



1. 



Es seien unendlich viele rationale Functionen einer Veränder- 

 lichen X in bestimmter Aufeinanderfolge gegeben: 



/oW , /iW , /2W , ... 



Die Gesammtheit derjenigen Werthe von ^, für welche die Reihe 



einen endlichen Werth hat, nenne ich den Convergenzbereich dieser 

 Reihe. Lässt sich ferner für eine bestimmte Stelle a dieses Be- 

 reichs eine positive Grösse ^ so annehmen, dass die Reihe für die 

 der Bedingung 



\x — ö^ I = ^ 

 entsprechenden Werthe von x gleichmässig^) convergirt, so will 



) Eine unendliche Reihe 





deren Glieder Functionen behebig vieler Veränderhchen sind, convergirt in 

 einem gegebenen Theile (B) ihres Convergenzbereichs gleichmässig , wenn 

 sich nach Annahme einer beliebig kleinen positiven Grösse S stets eine 



ganze Zahl m so bestimmen lässt, dass der absolute Betrag der Summe 



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