vom 12. August 1880. 721 



ser eine dritte, u. s. w. Die Gesammtheit der Stellen von ^, zu 

 denen man auf diese Weise gelangen kann, ist dann ein in der 

 Ebene der Grösse x durch ein zusammenhangendes Stück derselben 

 repräsentirtes Continuum (^j), dessen Begrenzung aus einzelnen 

 Punkten, aus einer oder aus mehreren Linien, und auch aus ein- 

 zelnen Punkten und Linien zugleich bestehen kann. Möglicher- 

 weise existiren nun ausserhalb A^ noch Stellen von A^ dann giebt 

 es mindestens noch ein zweites Continuum (^2) von derselben Be- 

 schaffenheit wie ^1, das ebenfalls ein Bestandtheil von A ist und 

 mit A^ keine Stelle gemeinschaftlich hat — was jedoch nicht aus- 

 schliesst, dass die Begrenzungen von A^ und A^ theil weise oder 

 ganz zusammenfallen. Existiren ferner noch Stellen von A^ die 

 weder in ^1 soch in A^ liegen, so giebt es mindestens noch ein 

 drittes Continuum (^3) von derselben Beschaffenheit wie Ai^A^^ 

 das gleichfalls ein Bestandtheil von A ist und mit den beiden er- 

 sten keine Stelle gemein hat. U. s. w. 



Nachdem so festgestellt ist, wie der Bereich A möglicherweise 

 gestaltet ist, kann leicht an Beispielen gezeigt werden, dass die 

 angegebenen verschiedenen Fälle auch wirklich vorkommen. Es 

 genügt hier die beiden Reihen 



00 00 ^ ,^ 



anzuführen. Für die erstere bilden den Bereich A alle diejenigen 

 Werthe von „t, die ihrem absoluten Betrage nach kleiner als 1 

 sind, für die andern ausser denselben Werthen auch alle diejeni- 

 gen, die ihrem absoluten Betrage nach grösser als 1 sind; es be- 

 steht also A in dem ersten Falle aus einem zusammenhangenden 

 Stücke, in dem andern aus zwei solchen Stücken, die keine Stelle 

 gemein haben. Beispiele von Reihen der hier betrachteten Art, 

 für welche der Bereich A aus mehr als zwei Stücken besteht, wer- 

 den später vorkommen. 



Es ist ferner noch Folgendes nachzuweisen. 



Angenommen, es convergire die betrachtete Reihe gleichmäs- 

 ßig in der Nähe jeder Stelle, die im Innern oder an der Grenze 

 eines gegebenen zusammenhangenden Bereichs (B) liegt, so con- 

 vergirt sie auch in dem ganzen Bereich gleichmässig. 



Sind a , a' irgend zwei Stellen des Bereichs yl, von denen a' 

 in der Umgebung von a liegt, und ist R der Halbmesser der letz- 



