vom 12. August 1880. 723 



Hierzu ist ein Hülfssatz erforderlich, den ich zunächst an- 

 führen und beweisen will. 



2. 



„Es seien unendlich viele Potenzreihen einer Veränderlichen 

 .5;, welche positive und negative Potenzen dieser Grösse in belie- 

 biger Anzahl enthalten, in bestimmter Aufeinanderfolge gegeben: 



P,ix) , P,{x) , P,{x) , ... ; 



und es sei möglich, zwei reelle Grössen B , B\ von denen i? ^ , 

 B! > B ist, so anzunehmen, dass für die der Bedingung 



B <\x\<: B' 



entsprechenden Werthe von x nicht nur jede einzelne der gegebe- 

 nen Reihen, sondern auch die Summe 



convergirt, und zwar die letztere für alle diejenigen Werthe der 

 Veränderlichen, die denselben absoluten Betrag haben, gleichmäs- 

 sig. Dann hat, wenn 



^^ 

 der Coefficient von x'^ in PX^) ist, die Summe 



00 



v = Q 



für jeden Werth von fj. einen bestimmten endlichen Werth, der mit 



A,j, bezeichnet werde, und es lässt sich zeigen, dass für jeden 



Werth von ^, dessen absoluter Betrag grösser als B und kleiner 



als B' ist, die Reihe 



XA,,x- 

 1^ 



convergirt, und die Gleichung 



.=0 M 



besteht." 



Es sei r irgend eine bestimmte, zwischen B und B' enthaltene 

 positive Grösse, und k eine beliebige andere, so kann in Folge der 

 hinsichtlich der Convergenz der Reihe 



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