726 Gesammtsitzung 



entsprechenden Werth von x nicht nur die Reihe 



convergirtj sondern auch die Gleichung 



besteht; w. z. b. w. 

 Es sei jetzt 



s' = 



irgend eine Reihe von der am Schlüsse des § 1 angegebenen Be- 

 schaifenheit, und es werde mit A' eins der Stücke bezeichnet, aus 

 denen nach der vorangegangenen Auseinandersetzung der Conver- 

 genzbereich der Reihe besteht. 



Nimmt man dann in A' eine Stelle üq willkürlich an, und be- 

 schränkt die Veränderliche x auf die Umgebung von «o? so lässt 

 sich nicht nur jede der Functionen f^(x), sondern nach dem vor- 

 hergehenden Satze auch die Summe derselben durch eine gewöhn- 

 liche Potenzreihe von x — üq, die mit 



%(x — ao) 



bezeichnet werde, und die ich ein „Element" der Function F(x) 

 nenne, ausdrücken, i) 



Nimmt man ferner in der Umgebung von üq eine zweite Stelle 

 (üi) an, und ist ^i(x — a-y) das zu dieser gehörige Element von 



^) Hierzu bemerke ich, dass nach dem Satze des v. § der Coefficieiit 

 von (x — r/'o)" gleich 





ist. Die Function F{x) hat also in A Ableitungen jeder Ordnung, und es ist 



dx" -W 



„ dx"- 



Es ist ferner leicht zu zeigen, dass auch die Reihe auf der rechten Seite 

 dieser Gleichung in der Nähe jeder Stelle von A' gleichmässig convergirt, 

 und somit dieselbe Beschaffenheit wie die gegebene hat. 



