vom 12. August 1880. 731 



meii, füliren zu einem solchen Ausdruck. Bei der nachstehenden 

 Herleitung desselben habe ich jedoch absichtlich aus der genann- 

 ten Theorie nichts vorausgesetzt. 



4. 



Nimmt man zwei endliche und von Null verschiedene com- 

 plexe Grössen {w , j/j') so an, dass der reelle Theil des Quotienten 



nicht gleich Null ist, und versteht unter v , v' unbeschränkt verän- 

 derliche ganze Zahlen, so hat bekanntlich die Summe 



einen endlichen Werth, wenn bei der Summation dasjenige Glied, 

 in w^elchem v^v' beide gleich Null sind, fortgelassen wird.^) Es 

 stellt deshalb — wie in §'2 meiner Abhandlung über die eindeu- 

 tigen Functionen gezeigt worden ist — die Reihe 



u ' ^ liÄ — 2v(jj — 2v'(jj' \2vuo + Iv'oj'j J ' 



welche bei jeder Anordnung ihrer Glieder denselben Werth bat, 

 eine eindeutige analytische Function der Veränderlichen u ■ — mit 

 der einen wesentlichen singulären Stelle oo — dar, die hier mit 



bezeichnet werden möge. 



Hit Hülfe der bekannten Gleichungen: 



^) Durch das dem 2 beigefügte Zeiclien (') soll hier und im Folgendeu 

 darauf hingewiesen werden, dass unter den Werthen, die der Ausdruck un- 

 ter dem Summenzeichen annehmen kann, sich einer findet, der = oo ist 

 und bei der Summation fortgelassen werden muss. 



