736 Gesammtsiizung 



für reelle Werthe der Veränderlichen s , s', J , ^' unter der Bedin- 

 gung, dass 



SS -\- b's' = 1 



sein und <^ + ^'i im Innern oder an der Grenze von X liegen soll, 

 annehmen kann; so ist k nicht gleich Null, und man hat 



\io\ = 2kyui'-\-p'y' 

 I 1 _^ü I ^ 7^1/(21.— 1)2+4 i^V 



für jeden nicht ausserhalb des Bereichs X liegenden Werth von x. 

 Es ist aber für jede ganze Zahl v 



also 



und somit 





(l — w)iü^ 



4F 



Hiernach ist jedes Glied der Reihe, durch welche \f/ (l , 1 , xi) dar- 

 gestellt wird, seinem absoluten Betrage nach kleiner oder höchstens 

 eben so gross als das entsprechende Glied der Reihe 



(l^t^ + I/V) 2 



1 + 



4F 



welche bekanntlich eine endliche Summe hat. Damit ist bewiesen, 

 dass die erstgenannte Reihe für die dem Bereiche X angehörigen 

 Werthe von x unbedingt und gleichmässig convergirt. 



Es ist aber, wenn .x in X angenommen wird^ der Bereich der 



Grösse - ebenfalls so beschaffen, dass weder im Innern noch an 



X ■ 



der Grenze desselben der reelle Theil von - gleich Null wird. Da- 



X 



her convergirt auch der Ausdruck von %^ j 1 , 1 , - j für die dem 



betrachteten Bereiche angehörigen Werthe von x unbedingt und 

 gleichmässig. Dasselbe gilt also auch für die Reihe, durch welche 

 J(x) dargestellt ist. 



