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können « , /3 , 7 , § so bestimmt werden, dass dieser Kreis ein ge- 

 gebener wird und der reelle Theil von x' für einen gegebenen 

 Punkt ein vorgeschriebenes Zeichen hat. 



Nun seien Fi{pc) , F^^x) irgend zwei eindeutige Functionen von 

 X mit einer endlichen Anzahl wesentlicher singulärer Stellen. Dann 

 lässt sich, wenn 



J,W 



\yx-^ öj 



_ F, {x) + F,(x) c. . ^ _ ^1 ( ^)-F,(x) 



gesetzt wird, der Ausdruck 



do(^)-h%,(^v)x,(x) 



in eine unendliche Reihe, deren Glieder rationale Functionen von 

 X sind, umformen, und diese stellt in dem einen der beiden Theile, 

 in welche das Gebiet der Veränderlichen x durch den genannten 

 Kreis zerlegt wird, die Function Fi(x'), in dem andern Theile da- 

 gegen die Function F2{x) dar. 



Nimmt man ferner in der Ebene der Grösse x beliebig viele 

 Kreise (oder unbegrenzte Geraden): 



K', K", ... K^'^ 



willkürlich an, und bestimmt r lineare Functionen von x 



x\ x", ... x^''^ 



so, dass der reelle Theil von x^'^^ in der Linie K^'^^ verschwindet, 

 so wird die Ebene durch die genannten Linien in eine gewisse 

 Anzahl von Stücken dergestalt zerlegt, dass der reelle Theil einer 

 jeden Function x^^^ innerhalb eines solchen Stückes überall dasselbe 

 Zeichen hat. Sind dann 



eindeutige Functionen von x mit einer endlichen Anzahl wesent- 

 licher singulären Stellen, und setzt man 



so kann der Ausdruck 



. ^o(.r) + ^,G^) J, W + ^2W;r2W + - + %r{'^)Ir(^) 



