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parallele gerade Linien treten.) Scheidet man ferner aus dem Ge- 

 biete der Veränderlichen x alle negativen Werthe (mit Einschluss 

 von O) aus, so existiren bekanntlich i) unendliche, aus rationalen 

 Functionen von x zusammengesetzte Reihen, welche einwerthige 

 Zweige gewisser mehrdeutiger Functionen, wie z. B. log^ , ^"* (wo 

 m eine beliebige Constante bedeutet) darstellen und in der Nähe 

 jeder Stelle, die nicht zu den ausgeschlossenen gehört, gleichmäs- 

 sig convergiren. Es können nun in dem Ausdruck 



%o(^) 5 ^i(>^) 5 %2Cv) ■> '" %r(^) ^uch solche Reihen sein, und man 

 erhält dann aus ihm eine gleichfalls aus rationalen Functionen ge- 

 bildete Reihe, welche in jedem der Stücke, in die das Gebiet von 

 X durch die Linien K^^Kiud die Strecke der negativen Werthe zer- 

 legt wird, einen einwerthigen Zweig einer mehrdeutigen monogenen 

 Function darstellt, in verschiedenen Stücken aber im Allgemeinen 

 Zweige verschiedener Functionen. 



Aus diesen Beispielen erhellt zur Genüge, dass die am Schlüsse 

 des § 3 aufgeworfene Frage folgendermaassen zu beantworten ist: 



Wenn der Convergenzbereich einer Reihe, deren 

 Glieder rationale Functionen einer Veränderlichen 

 X sind, in der Art in mehrere Stücke zerlegt wer- 

 den kann, dass in der Nähe jeder im Innern eines 

 solchen Stückes gelegenen Stelle die Reihe gleich- 

 massig convergirt; so stellt dieselbe in jedem ein- 

 zelnen Stücke einen einwerthigen Zweig einer 

 monogenen Function von x dar, in verschiedenen 

 Stücken aber nicht nothwendig Zweige einer und 

 derselben Function. 



6. 



Ich habe in meinen Vorlesungen über die Elemente der Func- 

 tionenlehre von Anfang an zwei mit den gewöhnlichen Ansichten 

 nicht übereinstimmende Sätze hervorgehoben, nämlich: 



^) S. die auf die Gaus «'sehen Kettenbrüche und die nach Kugelfimc- 

 tionen fortschreitenden Reihen sich beziehenden Abhandlungen von Thome 

 im GGsten und 67sten Bande des Borchar dt 'sehen Journals. 



