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lediglich des Umstandes zu bringen sind, dass das Verhängniss, 

 zum Unglück für ihn und uns, ihn verhindert hat, seinem Werke 

 diejenige Vollendung zu geben, welche wir ihm wünschen möchten 

 und die ihm zu geben sicherlich in seiner Absicht und nicht ausser- 

 halb der Gränzen seines Könnens gelegen hat. 



Hr. Kronecker knüpfte an seine Mittheilung vom 29. Juli 

 d. J. folgende Bemerkungen: 



I. Die Cauchy'sche Auffassung der Gaufs 'sehen Reihen 

 als Grenzwerthe der Ö- Reihen zeigt sich als naturgemäss und be- 

 deutungsvoll namentlich darin, dass sich hierbei grade jene wichtige 

 Vorzeichenbestimmung, bei welcher Gaufs „auf ganz unerwartete 

 Schwierigkeiten traf" (vgl. Gaufs' Werke Bd. II, p. 156), ganz un- 

 mittelbar ergiebt, ja — so zu sagen — in Evidenz tritt. Setzt man 

 nämlich den absoluten Werth der Summen der Gaufs 'sehen Reihen 

 als bekannt voraus, so gilt für jeden rationalen, rein imaginären 

 Werth von o die Relation 



welche nichts Anderes ist als die quadrirte Relation (VI). Hieraus 

 folgt nun das Bestehen der quadrirten Gleichung (IV), nämlich 



auf Grund eben jener Betrachtungen, welche die Gleichung (IV) 

 selbst als eine Folge der Gleichung (VI) erkennen liessen, und 

 welche nur noch durch die Bemerkung vervollständigt werden mö- 

 gen, dass aus dem Verhalten der. Function $(^) in der Nähe von 

 ^ == auch deren Eindeutigkeit hervorgeht; denn die verschiede- 

 nen Werthe von log^ können keine Werthänderung der Function 

 ^{x) zur Folge haben, da ^{x) bei jeder beliebigen Art der An- 

 näherung an ^ = gegen einen und denselben festen Werth con- 

 vergirt. Es ist ferner hervorzuheben, dass die eingeklammerte 

 Quadratwurzel eindeutig bestimmt ist und auch in eindeutiger Form 

 dargestellt werden kann, indem offenbar 



g a 



(Ya) = I e a du 



