vom 15. November 1880. 931 



(m. s. die Abhandlung von C. G. J. Jacobi: Observatiunculae ad 

 theoriam aequationum pertinentes. Crelle's Journal Bd. 13 S. 341). 

 Für a = a, b = m -\- ni, c = m — ni hat man daher 



. Damit diese Wurzel rational sei, muss n]/3 rational sein, also 

 wenn n = y]/3 gesetzt wird, muss 7 rational sein; schreibt man 

 nun noch für das rationale m das Zeichen ß, so erhält man für 

 die drei Wurzeln 0, 6, c die Ausdrücke 



a =^ a , b = ß-{- yV— 3 , c = ß — y V^^Z , 



wo «, ß, y rationale Grössen sind, und demgemäss wird 



yoo = di(a — ßf-+-Zy^)y. 



Wenn nun in dieser Weise die innere Quadratwurzel j/w ra- 

 tional gemacht ist, so ist die Bedingung, dass auch die beiden 

 Cubikwurzeln sich rational ausziehen lassen, von selbst erfüllt. 

 Bezeichnet man nämlich diese beiden Cubikwurzeln mit 



so ist 



V = ■J(2a — 6 — c) (2b — c — a) (2 c — a — b) 



und für die obigen Werthe der drei Wurzeln 



^j = (^c — ßy-^27(a — ß)y^ 



vi j/w = (a — ßy dz 9(a--ßyy -h 27 (a — ß)y' dz 27 y' 



V ± |/oü = (u — ßztSyf 

 also 



yv-hYM = « — ßd-zy 



Yv — |/oü = a — ß — 3-7. 



Demgemäss hat man den Satz: 



Alle cubischen Gleichungen mit rationalen Coefficienten, 

 welche eine rationale Wurzel haben, die nach der Cardani- 

 schen Formel sich so finden lässt, dass alle nöthigen 

 Wurzelausziehungen rational ausgeführt werden, haben die 

 drei Wurzeln von der Form 



