vom 15, November 1880. 935 



dratischen Gleichung. In den Ausdrücken der vier Wurzeln, wie 

 sie Jacobi in der genannten Abhandlung gegeben bat, enthalten 

 die beiden ersten Wurzeln a und b nur die Summe ]/B H- j/C, 

 welche man auch so darstellen kann: 



yB-\-]/C = VB -hC-{-2 VbC 



in welchem Ausdrucke beide Quadratwurzelausziehungen sich ratio- 

 nal ausführen lassen, denn man erhält 



VBC = (a — ßy -i-12S\ 

 und 



B-hC = 2(u — ßf—24:h', 

 also 



VB-^C-h2yBC = 2(a—ß). 



Es lassen sich also auch die zur Auffindung der beiden ersten 

 Wurzeln der biquadratischen Gleichung nothwendigen Wurzelaus- 

 ziehungen vollkommen rational ausführen. Ich bemerke hierbei, 

 dass auch die Quadratwurzeln yB und |/C einzeln sich so dar- 

 stellen lassen, dass sie keine andere Irrationalität enthalten, als 

 V — 3, denn man erhält 



yB = « — /3 + 2§l/^ 



yC = u — ß — 2^V^^3 



Da nun alle zur Auffindung der beiden rationalen Wurzeln nöthigen 

 Wurzelausziehungen rational ausgeführt sind, so hat man den Satz: 



Alle biquadratischen Gleichungen mit rationalen Coeffi- 

 cienten, welche eine rationale Wurzel haben, die nach der 

 allgemeinen Methode der Auflösung der Gleichungen vier- 

 ten Grades sich so finden lässt, dass alle nöthigen Wurzel- 

 ausziehungen rational ausgeführt werden können, haben 

 ausser dieser einen noch eine zweite rationale Wurzel, und 

 erfüllen die nothwendige und hinreichende Bedingung, dass 

 ihre vier Wurzeln von der Form 



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