936 Sitzung der physikalisch-matliematischen Klasse 



sind, wo «, ß, y, B rationale Grössen bezeichnen; sie sind 

 demnach alle in der Form 



x^ — (ct-\-ß-\-2y)x'^ + (aß-{-2ay-h2ßy-{-y^-i-dh^)x 

 — C(a-i-ß)(y^-i-dB'^)-h2ußy)x-{-aß(y^-hSh^) = 



enthalten. 



Hr. Kronecker machte folgende Mittheilung „über die sym- 

 metrischen Functionen": 



Bei meinen Universitäts -Vorlesungen über die Theorie der 

 algebraischen Gleichungen bin ich darauf geführt worden, eine er- 

 zeugende Function für die ganzen symmetrischen Functionen von 

 n Veränderlichen zu bilden, welche vor jener von Borchardt im 

 Monatsbericht vom März 1855 aufgestellten Function nicht nur die 

 weit grössere Einfachheit sowie das voraus hat, dass die dem 

 Gegenstande ferne Determinanten -Theorie nicht mit hereingezogen 

 wird, sondern überdies den wesentlicheren Vorzug besitzt, dass die 

 einzelnen symmetrischen Functionen ohne Zahlenfactoren als Ent- 

 wickelungscoefficienten auftreten. Denn dass bei dem a. a. O. mit 

 S bezeichneten Ausdrucke die symmetrischen Functionen, mit über- 

 flüssigen Zahlenfactoren behaftet, als Entwickelungscoefficienten er- 

 scheinen, macht sich in der angeführten Notiz selbst als ein 

 Übelstand geltend, indem beinahe die Hälfte derselben dem Nach- 

 weise gewidmet ist, dass jene Zahlenfactoren in den Entwickelungs- 

 coefficienten der erzeugenden Function als Theiler enthalten sind. 



I. Bedeuten fi , f2 , ... f^ ^i® durch die Gleichung 



definirten „elementaren" symmetrischen Functionen von x^ , x^ <, ... Xj^ 

 und ^1 5 02 5 ••• Öre die elementaren symmetrischen Functionen von 



yi->y2, ..• Vn 5 so ist 



da das eine wie das andere dieser beiden Producte aus der Ent- 

 wickelung des Doppelproducts 



