940 Sitzung der physikalisch-matJiematiscJien Klasse 



Der Exponent der niedrigsten Potenz von v in f^ f^ f^ ... ist 



-^(c^g'^-^ ßg^+ygC^ a — ß — y ) , 



g — 1 

 und der Coefficient dieser Potenz von v ist gleich Eins. Diese 

 Exponenten sind für verschiedene Systeme ( ^ n' '"") von einan- 

 der verschieden, und man kann daher die Functionen 



®U/3,y,...) 



nach der Grösse dieser Exponenten geordnet annehmen. Nun hat, 

 wenn das Product (B) nach Potenzen von v entwickelt wird, 

 eben jene Potenz, deren Exponent 



. -^(ag^-i-ßg^-hyg'-i a — ß — y ) 



ist, als Factor eine ganze lineare ganzzahlige Function von Func- 

 tionen (5, in welcher 



selbst den Coefficienten Eins hat, und im Übrigen nur solche 

 Functionen vorkommen, welche bei der angenommenen Reihenfolge 



der Function (B f^'/i' '' '^ vorangehen. Wird dieser Factor mit 



^\cc,ß,y,..J 



(a,b c,.,.^ 



bezeichnet, so bilden die Functionen S offenbar eine Reihe von 

 symmetrischen Functionen der Grössen ?/, welche die Reihe der 

 Functionen (3 vollständig zu ersetzen geeignet ist, da jede ganze 

 ganzzahlige symmetrische Function der Grössen y als ganze 

 ganzzahlige lineare Function der Functionen S dargestellt wer- 

 den kann. Das unendliche Product (B) erweist sich daher schliess- 

 lich auch in dem gewöhnlichen Sinne des Wortes als eine „erzeu- 

 gende Function" der symmetrischen Functionen, indem bei der 

 Entwickelung nach Potenzen von v die sämmtlichen zur linearen 

 Darstellung aller symmetrischen Functionen erforderlichen und 

 ausreichenden Functionen S als Factoren bestimmter Potenzen von 

 V auftreten. 



Das angegebene Resultat gewinnt an Übersichtlichkeit, wenn 



man das Glied von ^( 'n' '"*), aus welchem die übrigen durch 



