vom 15. November 1880. 941 



Permutation entstehen, mit y^^ if^ ••• ifn bezeichnet, so dass einfach 



wird, wo 11,1-2, '"in irgend eine Permutation der Zahlen 1 , 2 ... n 

 bedeutet und die Summation auf alle diejenigen Permutationen (i) 

 zu erstrecken ist, bei welchen die zu summirenden Glieder von ein- 

 ander verschieden sind. Die Beziehung zwischen den Bezeichnungs- 

 weisen auf den beiden Seiten der Gleichung ist die, dass 

 n — a — ß — 7 — ... Exponenten q den Werth Null, a Exponen- 

 ten q den Werth a, ferner ß den Werth b haben u. s. f. Setzt 

 man nun formaler Vereinfachung wegen 



so sind bei der Entwickelung des Products (B) die symmetrischen 

 Functionen 



und zwar als ganze Functionen von ^i,Q2i"'Qn ausgedrückt, mit 

 ganzen Functionen von u multiplicirt, die nach steigenden Poten- 

 zen geordnet mit dem Gliede 



y^-n+g^l+gi2 + ... + gin 



anfangen. Eben diese Potenzen von u sind es ferner, welche, 

 wenn das Product (B) nach steigenden Potenzen von u entwickelt 

 wird, mit symmetrischen Functionen von der Form 



multiplicirt erscheinen, wo die Coefficienten C , C" , ... ganze Zahlen 

 sind und bei der durch die Grösse der Zahlen 



/■ + /^ + ••• + /'• 



bestimmten Reihenfolge die Exponentensysteme (q') , (q") , ... dem 

 Exponentensystem (q) vorangehen. Genau dieselbe Reihenfolge der 

 Exponentensysteme wird durch die Folge der Zahlen 



qi + q^h -h q^h"" H h qjf-"^ 



bestimmt, wenn die einzelnen Exponenten q so geordnet sind, dass 

 stets qk^qjc+i ist^, und wenn h grösser als der grösste in den zu 

 vergleichenden Systemen vorkommende Exponenten -Werth ange- 

 nommen wird. 



