942 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Die Entwickelung des unendlichen Products (B) ergiebt die 

 Keihe 



Vq Vj 1^2 'o '^1 ^^2 5 



WO jede der unendlich vielen Summationen auf die Werthe 

 A = , 1 , 2 , ... w zu erstrecken und Qo = 1 zu setzen ist. Nimmt 

 man die Grösse g gleich w + 1, so repräsentirt der Ausdruck 



"0 H- M ■+• ^29^ + - 



alle ganzen Zahlen 0,1,2,3,... in dem Zahlensystem mit der 

 Grundzahl (n -\- l) d. h. also in dem Zahlensystem, wo 10 die 

 Zahl 1 + n bedeutet, und die Zahlen cq , i^i , i'g 5 ••• bilden die ein- 

 zelnen Ziffern der dargestellten Zahl. Hiernach ist der Factor 

 jeder einzelnen Potenz von v in der Entwickelung des Products 

 (B) einfach durch die Ziffern zu bestimmen, aus denen der Ex- 

 ponent, wenn er in dem System (10 = 1 + w) dargestellt wird, be- 

 steht. Sind nämlich ^ Ziffern gleich r, ferner o- Ziffern gleich 5, 

 ferner t Ziffern gleich t u. s. f., so ist jener Factor 



Ö^ Ö; 01 - • 

 Wenn andrerseits das Product (B) nach den verschiedenen 

 Functionen 



ouq Öi^i Ö1/2 '*• 



entwickelt wird, so ist jede derselben mit einer Reihe von allen 

 denjenigen Potenzen von v multiplicirt, deren Exponenten, in dem 

 Zahlensystem (10 == 1 -\- n) dargestellt, aus genau denselben Zif- 

 fern bestehen. Der kleinste dieser Exponenten ist derjenige Aus- 

 druck 



^0 + t'ig -+- i'29^ H- - , 



in welchem i^o = »'i = ^^2 = ••• ist. Bestimmt man diesen Bedingungen 

 genügende Zahlen u so, dass 



also 



(a<b<c<"'<l) 



