vom 15. November 1880. 943 



«V-i = «-|-/3 + 7H f-A , i'j_i = /3 + 7 H h A , 



«Vi = 7 H ^- '^ 9 ^i-i = A 



wird,, so sind i^o ? i^i ? ••• «^^-i die Ziffern der im Zahlensysteme 

 (10 = 1 4- n) dargestellten Zahl 



_i_ («^« + /B^?* + 7^c _^ a~ß — y ) , 



d. h. des Exponenten derjenigen Potenz von v, welche die oben mit 



bezeichnete symmetrische Function der Grössen y zum Factor hat. 

 Diese Functionen S sind daher, durch die elementaren symmetri- 

 schen Functionen g ausgedrückt, gleich einfachen Producten 



und jede ganze ganzzahlige symmetrische Function der Grössen y 

 ist daher als ganze ganzzahlige lineare Function solcher Producte 

 von Qi , 02 > •♦• darstellbar. 



Geht man von den durch die obige Gleichung 



'Ö,&,C,...Z\ _ V ?i ?2 Jn 



_. /a,i/, c,...f\ ^ ii 12 



bestimmten Exponenten q aus, so sind die Zahlen v dadurch zu 

 definiren, dass für r = 1 , 2 , ... Z stets genau v^^.^ — v^ Exponenten 

 q den Werth r haben und dass «^^ = sein soll. 



Die Festsetzung einer durch ein gewisses Princip bestimmten 

 Ordnung und Reihenfolge für die ganzen Functionen mehrer Varia- 

 bein ist einer der wesentlichsten Punkte in den vorstehenden Ent- 

 wickelungen. Sie schliessen sich damit jenen Betrachtungen an, 

 mittels deren Gauss im 4. Abschnitt seiner am 7. Dec. 1815 der 

 Göttinger Societät überreichten Abhandlung (Bd. IIT. S. 36. der ge- 

 sammelten Werke) den Nachweis geführt hat, dass jede ganze ganz- 

 zahlige symmetrische Function sich als ganze ganzzahlige Function 

 der elementaren symmetrischen Functionen darstellen lässt, und 

 ich will diesen Zusammenhang mit den Gauss 'sehen Betrachtungen 

 sowie die eigentliche Quelle derselben durch näheres Eingehen auf 

 die dabei leitenden allgemeineren Gesichtspunkte noch im Folgenden 

 klar legen. 



