944 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



III. Die verschiedenen Systeme von je m Elementen, welche 

 aus m Reihen von Elementen dadurch zu bilden sind, dass das Ä;te 

 Element jedes Systems aus der Ä;ten Reihe entnommen wird, kön- 

 nen in einer Weise geordnet werden, bei der einerseits die Auf- 

 einanderfolge der Elemente innerhalb jeder einzelnen Reihe, andrer- 

 seits die Aufeinanderfolge der m Reihen massgebend ist, nämlich 

 so, dass von zwei Systemen dasjenige dem andern vorangeht, des- 

 sen erstes Element das innerhalb der ersten Reihe voranstehende 

 ist, und falls die ersten {k — l) Elemente des einen Systems mit 

 den entsprechenden des andern übereinstimmen, dasjenige, dessen 

 Ä;tes Element innerhalb der Ä;ten Reihe voransteht. 



Die Elemente jeder einzelnen Reihe werden unter einander 

 verschieden vorausgesetzt, aber die Elemente der verschiedenen 

 Reihen können ganz oder theilweise mit einander identisch sein. 

 Werden die Elemente der Ä;ten Reihe mit a^.,bj^,Cj^,... bezeichnet, 

 so lässt sich die angegebene Anordnung von Systemen 



einfach als die lexikographische oder alphabetische charakterisiren. 

 Wenn aber jede der m Reihen aus den g ganzen Zahlen ,1,2,...^ — 1 

 besteht, so erscheinen die Systeme von m Zahlen 



(r, ,r^,n, ... rj (ri,r2,...r^ = o , i , ...g-i) 



bei jener Anordnung nach der Grösse der Werthe von 



oder von 



ng'"^ + r^g'"^ + ng~^ -\ h r'^g-^ 



geordnet, also nach der Grösse der in dem Zahlensystem mit der 

 Grundzahl g durch die Ziffern (rj r^ ... r^ repräsentirten Zahlen. 



IV. Geht bei der dargelegten Anordnung ein System ganzer 

 nicht negativer Zahlen {r^ r^ ... r„J einem andern Systeme (s^ «2 ... O 

 voran, so kann füglich der erstere der beiden Ausdrücke 



«1 «2 * 



/V» -^ /Y» ** /V» 



iv-j fcvn ••• %K/ff 



als der von niederer Ordnung, der letztere als der von höherer 

 Ordnung gelten. Die Ordnung einer beliebigen ganzen Function 

 von ^1 , ^2 r ••• ^m d. h. also eines Aggregates von einzelnen Gliedern 



A"! Ä-2 liy 



j.-^ 0-2 ••• <'^ra 



