vom 15. November 1880. 945 



möge durch diejenige des Gliedes höchster Ordnung und demnach 

 durch dessen Exponenten-System bestimmt sein. Dann sind die 

 Ordnungen symmetrischer Functionen durch Exponenten-Systeme 



bestimmt, bei denen if^ ^ ^2 = ^3 = ••• = ^m ist. 



Ist irgend eine ganze Function / (,a?i , X2 , ... x^) von der Ord- 

 nung (^1 ^2 ••• O' ^^^ "wird die ganze Zahl g so gross gewählt, dass 

 die Function / in Bezug auf jede der Variabein x von niederem 

 Grade als g ist, so geht bei der Substitution 



30h = ^h^^ (A = l,2,...m) 



/(•^i j •'^2 ? ••• 'O ii^ ^^^^ ganze Function von v vom Grade 

 Über, und die verschiedenen einzelnen Glieder 



U/j 0^2 ••• -^m } 



aus denen /(^i , ^2 5 ••• -'^m) zusammengesetzt ist, liefern ebenso viel 

 verschiedene Potenzen von v, da für je zwei verschiedene Systeme 



auch die Zahlen 



r^gm-l _,_ ^^gm-2 ^ ^ ,,^^ ^ s,g^n~l _^ .^^m-^ ^ ,_ ^^ 



von einander verschieden sind. 



V. Sind \]/i , \//2 ? ••• ^v; ganze ganzzahlige Functionen von v 

 Elementen 91 , 92 , ... y^, so kann man die beiden Elementen-Systeme 

 als äquivalent bezeichnen, wenn die Substitutions- Determinante 

 gleich Eins ist, und also auch die Elemente 9 als ganze ganz- 

 zahlige lineare Functionen der v Elemente \f/ darzustellen sind. 

 Ist im Besonderen 



^^« = 9« + ?C«^9/3 (a = l,2, ...r ;ß = l,2,...a-l), 



P 



und sind die Coefficienten c ganz, so erhellt unmittelbar, dass 

 die Elemente 9 als ganze ganzzahlige lineare Functionen von 

 4^1 > 4^2 ) ••• 4^1- darstellbar sind. Nimmt man nun für die Elemente 

 qp die verschiedenen einzelnen Glieder x^ x^ ,..x^^^ welche in einer 

 bestimmten ganzen ganzzahligen Function /(^i , .^2 5 ••• -^m) vor- 

 kommen, so sind die Elemente \^ des andern Systems als eben- 

 soviel ganze ganzzahlige Functionen der verschiedenen Ordnungen 



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