946 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



(Jci k^ ... /c„j) zu charakterisiren, in denen das Glied der höchsten 

 Ordnung d. h. das für die Ordnung massgebende Glied den Coeffi- 

 cienten Eins hat. Wenn ferner 



k\ •)k2 -i ... k^ 



lauter Systeme von Zahlen bedeuten, für welche k^^k>i^k^^.,,^k^^ 

 ist, und zwar sowohl ein bestimmtes solches System 



ti , ^2 •) ••• tm 



als auch die sämmtlichen Systeme, welche diesem vorangehen, so 

 sind die beideu Systeme symmetrischer Functionen 



2 4' 4. ..4: und f^-*M2^~*^•• f> 



einander äquivalent und beziehungsweise für die Systeme cp und \^ 

 zu nehmen, vorausgesetzt, dass die Summation nur auf alle die- 

 jenigen Permutationen (^) der Zahlen 1 , 2 , ... m erstreckt wird, 

 für welche die einzelnen Glieder von einander verschieden sind. 

 Für jedes bestimmte Exponenten-System {ky , k^ , ... k^) ist nämlich 

 die Diiferenz 



II 12 ••• Im — -^ti ^i2 •'• '^im 



eine ganze ganzzahlige symmetrische Function niedrigerer Ordnung, 

 also eine ganze ganzzahlige lineare Function von Ausdrücken 



deren Exponenten-Systeme (Jii , h^ , ... /vJ dem Systeme (ki,k2,...k^) 

 vorangehen. Dies ist die oben erwähnte Gauss'sche Deduction, 

 und die Reihenfolge der symmetrischen Functionen 



auf der sie beruht, kann nach den im II. Abschnitt enthaltenen 

 Ausführungen auch durch die Grössenfolge der Werthe von 



g'' + /^ H- - + g''"" 



charakterisirt werden, wenn g "> m genommen wird. Die Deduc- 

 tion selbst lässt sich aber einfach dahin zusammenfassen, dass durch 



f« fß> fy 



\a Ib Ig ••• 



symmetrische Functionen aller Ordnungen von Xi ^ x^, ... x„^^ in 

 denen der Coefficient des Gliedes höchster Ordnung gleich Eins 



