vom 15. Nov einher 1880. 947 



ist, dargestellt werden, dass also die Reihe dieser symmetrischen 

 Functionen zu der Reihe der Functionen 



in der Beziehung der Äquivalenz steht, und zwar in derjenigen, 

 welche oben für die Reihe der Functionen \|/ und cp im Besonderen 

 hervorgehoben worden ist. 



Für die wirkliche Darstellung symmetrischer Functionen von 

 .^1 , X2 5 ... x^ als Aggregate von Gliedern 



II l2 ••• Im 



sei noch bemerkt, dass wenn die darzustellende Function homogen 

 ist, für alle Systeme k^ , k^ , ... k^^^ die Summe gleich der Dimension 

 sein muss. Es kommen also, wenn die Ordnung der darzustellen- 

 den Function durch (^2 ? ^2 5 ■•• ^/«) bestimmt ist, nur solche Glieder 

 vor, bei denen die Zahlen Ä;, welche für die Ordnung bezeichnend 

 sind, den Bedingungen 



h + h H H k,a == ^1 + ^2 H h h, 



genügen, d. h. nur solche Glieder, bei denen die mit der Grund- 

 zahl g gebildeten Ordnungszahlen nicht grösser sind als diejenige 

 für die darzustellende Function, während deren Ziffern ihrer Grösse 

 nach auf einander folgen und dieselbe Summe haben. So können 

 z. B. bei der Darstellung der Function 



(^1 — X^f {X2 — Xzf (a?3 — X^f, 



welche die Dimension 6 und, wenn ^ = 10 genommen wird, die 

 Ordnung 420 hat, nur Glieder mit den Zahlen 



420, 411, 330, 321, 222 

 vorkommen, da die vier letzteren Zahlen die einzigen unter 420 

 sind, deren Ziffern der Grösse nach auf einander folgen und die 

 Summe 6 haben. Die zugehörigen Glieder selbst sind 



fifa 5 Tifs ? 12 5 I1I2T3 5 |3 ) 

 und die numerischen Coefficienten bei der Darstellung jenes qua- 

 dratischen Differenzen-Products lassen sich einfach durcli Annahme 

 specieller Werthsysteme für x^ , X2 , .1^3 ermitteln. 



69* 



