948 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 15. November 1880. 



VI. Die im I. Abschnitte benutzte Eigenschaft der elemen- 

 taren symmetrischen Functionen f, dass zwischen den verschiede- 

 nen Gliedern f^ ff f/ ... keine lineare Relation besteht, kann na- 

 türlich auch daraus erschlossen werden, dass die Functionaldeter- 

 minante der m Functionen f von Null verschieden ist. Setzt man 



h = m 



% {x) = foo;"^ - \,x^'-' + \,x-'^' - '" d= L = fo n (^ - X,) 



und differentiirt nach x^, so kommt, wenn die Ableitung von f^ 

 nach x^ mit f;,^ bezeichnet und fo^ = genommen wird: 



(C) "iVi)*L^"'-* = -^. 



/t = 1 Xj, X 



so dass 



oder auch (— l^-'^r = h^7' — f/.+i^r' + - ± L4^""' 



wird. Setzt man in der Gleichung (C) für x den Werth x^, so 

 kommt: 



fi 



WO §y^ = 1 , für r ^ s aber B^g = ist, und hieraus folgt die cor- 

 respondirende Gleichung 



Kx,) 



(Ä,Ä:,/-,s-l,2,...nj), 



welche auch die Euler'schen Formeln enthält, sowie die Determi- 

 nanten-Gleichung : 



lfA.P = fo"^rirW (.,^ = 1,2,...«.). 



h 



Dabei ist zu bemerken, dass die Grössen f^, wie die beiden ver- 

 schiedenen Ausdrücke derselben zeigen, ganze algebraische Func- 

 tionen von f ? fi ) — fm sind, und dass also das Quadrat der De- 

 terminante I fjijcl, da die sämmtlichen Glieder der ersten Vertical- 

 reihe fo sind, eine durch ^ theilbare ganze ganzzahlige Function 

 von fo, fi, ... \m sein muss. 



