= (1) 



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lations- oder Schmiegungsebene der Curve. Ihre Gleichung 

 wird also erhalten, wenn man aus den drei Gleichungen 

 a(l - x) + b (rj — y) + c(f - z) = 0, 

 adx ~\- bdy -f- c dz z= 0, 

 aä 2 x + & ^ + cá2 * =0, 

 welche eben angeben, dass die Ebene nicht nur durch den Curven- 

 punkt sc, ?/, z, sondern auch durch die nächsten zwei Nachbarpunkte 

 geht, die allgemeinen Ebenenparameter a, 6, c eliminirt; man erhält 

 dann, wenn x als unabhängige Variable gewählt und die übliche 

 kurze Bezeichnungsweise der betreffenden Differentialquotienten ein- 

 geführt wird, 



I — «i n— y, S — 



, y" , rf 

 als Gleichung der Schmiegungsebene, welche also für den Fall ange- 

 passt erscheint, wo die Gleichung der Curve in entwickelter Form 

 durch yz=zty(x\ z — %{x) (2) 



gegeben ist. 



Für den Fall jedoch, wo die Curve als Durchschnitt zweier 

 Flächen auftritt, welchen die Gleichungen 



/(*,y ,*) = (), JF(*,y,*) = (3) 



entsprechen, ist Formel (1) nicht direkt zu verwenden und muss 

 daher durch eine zweckmässigere Form ersetzt werden, was auf eine 

 sehr passende Weise von 0. Hesse*) und A. C leb seh**) mit 

 Hilfe der homogenen Coordinaten durchgeführt wurde. 



Wem jedoch die Grundlage dieser Ableitungen nicht geläufig 

 ist, kann eine einfache Umformung auf Grund der aus (3) folgenden 

 Werthe der in (1) auftretenden Derivationen vornehmen und so zu 

 einem Resultate gelangen, das namentlich in dem Falle, wo die Funk- 

 tionen / und F homogen und von gleicher Dimension sind, eine sehr 

 einfache und symmetrische Form annimmt. 



Man erhält zunächst durch Derivation der Gleichungen (3) 



Ä +Ať +/.*' =0 

 F.+F.y^ + F.z^O, 

 woraus sich durch Auflösung ergibt 



l:y':z' = 4^íJ 3l :4 12 (4) 



*) Sieh C relies Journal für die reine und angewandte Mathematik Band 41 



pag. 272. 

 **) Ibid. Band 63, pag. 1. 



