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IUI kal. Jan. Obiit fr. Jacobus sacerdos. (I). 



III kal. Jan. Obiit fr. Hey[n]ricus (I). 



II kal. Jan. Obiit fr. Nicolaus prouincialis. (I). 



12. 



Einfache Ableitung der Euler'schen Bewegungs- 

 gleichungen. 



Vorgetragen von Prof. Gustav Schmidt am 5. April 1878. 



Wenn zu irgend einer Zeit t der Schwerpunkt eines im Kaume 

 beweglichen Körpers von der Masse M die Coordinaten x y z, also 



die Geschwindigkeiten m =-i-, t; z: J- , w; z: -^- besitzt, X Y Z 



die algebraischen Summen der Componenten der nach den Coordi- 

 natenaxen zerlegten beliebigen Kräfte sind, J Y J 2 J z die Trägheits- 

 momente in Bezug auf die 3 orthogonalen Hauptaxen des Körpers, 

 iu { w 2 w 3 die momentanen Winkelgeschwindigkeiten in Bezug auf 

 diese Hauptaxen und L 1 L 2 L 3 die Momente der Kräfte in Bezug 

 auf diese 3 Hauptaxen, so gelten bekanntlich 6 Bewegungsgleichungen, 



von welchen die ersten 3 den selbstverständlichen Typus M-rr = X 

 besitzen, während die letzteren drei Gleichungen den Typus haben 

 J\—if + (^3 — ^2) w 2 w 3 =z ^i- Diese letzteren sind die Euler'- 

 schen Gleichungen, und es ist in denselben das Glied J^-^r als 

 vollkommen analog mit M-r- ohne weiteres verständlich, weil J x die 



auf die Entfernung 1 reduzirte Masse und Jt-rr die zur Beschleu- 

 ßt 



nigung von J x erforderliche Kraft in der Entfernung 1 also ein Be- 

 standteil des Momentes L L ist. 



Es ist daher auch wünschenswerth die anderen beiden Glieder 

 J 3 w 2 w 3 und — J 2 w 2 w 3 ebenso aus der Natur der Sache ableiten 

 zu können. 



Zu diesem Behufe denken wir uns den wirklichen Körper durch 

 einen idealen ersetzt, der in Bezug auf die Bewegungserscheinung 

 gleichwerthig ist. Ist S der Schwerpunkt und sind St-, /čfy, JS% die 



