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rufen, obschon deren Charakter für die Wissenschaft des Zeitalters 

 transscendent war. Es wird sich empfehlen, nachstehend die allge- 

 meinen Tendenzen und Ergebnisse der desfallsigen Bemühungen zu 

 schildern und alsdann zu untersuchen, wie die Hauptfrage, um deren 

 Entscheidung die Diskussion sich wesentlich drehte, von unserem 

 heutigen Standpunkt aus betrachtet sich darstellt. 



§. 2. Die etwas zweifelhafte Ehre der Anregung gebührt dem 

 Engländer Glenie, welcher im Jahre 1793 die Differentialrechnung 

 durch eine neue kinematische Rechnungsmethode zu ersetzen vor- 

 schlug und der den Entwurf enthaltenden Schrift 1 ) eine Reihe kubi- 

 scher Probleme beigab, deren Lösung er als eine ganz ungewöhnliche 

 Leistung bezeichnete, welche die Forschungen Newton's und An- 

 derer über Curven der dritten Ordnung weit hinter sich lasse. Dem 

 Verfasser ist das Buch selbst nicht bekannt geworden, allein Kästner 

 hat eine so umfängliche Recension desselben verfasst, 2 ) dass der 

 Rekurs auf jenes kaum noth wendig erscheint. Glenie giebt seine 

 Vorlagen in durchaus planimetrischer Einkleidung: Man soll ein 



Dreieck von gegebener Grundlinie construiren, so dass die — fache 



m 



Summe der über den beiden Seiten errichteten Würfel dem Würfel 



der Basis gleich sei; d. h. es soll 



sein. Kästner reproducirt und prüft nun speciell Glenie 's Be- 

 handlungsweise für den Fall m = 1 ; er findet auf trigonometrischem 

 Wege, dass die angegebene Auflösung allerdings richtig sei, in Folge 

 ihrer eigentümlichen Formulirung jedoch nicht den geringsten Finger- 

 zeig für die Untersuchung verwandter Aufgaben an die Hand gebe. 

 Immerhin dürfe man es als einen Zuwachs für die Analysis betrachten, 

 wenn es gelänge, ganz allgemein die Bedingungen festzustellen, unter 

 welchen eine zwischen den Kuben dreier Zahlen bestehende Gleichung 

 sich um einen Grad erniedrigt, allein von diesem Endziele sei G 1 e n i e 

 sehr weit entfernt geblieben, und im besten Falle habe derselbe nichts 

 weiter geliefert, als einen neuen Theil zu De Billy 's 1660 er- 

 schienenem „Diophantus Geometr a w . 3 ) Bei genauerem Zusehen 

 wird man finden, dass dieses Urtheil immer noch zu günstig ist, denn 

 die diophantische Analysis operirt bekanntlich ausschliesslich mit 

 rationalen Zahlen, wogegen die Resultate des englischen Autors durch- 

 weg verwickelte quadratische Irrrationalitäten aufweisen. Derselbe 

 giebt allerdings die gefundenen resp. construirten Werthe der Unbe- 

 kannten nicht in Zahlen an, so dass der Leser nicht volle Klarheit 



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