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darüber erlangt, ob nicht doch vielleicht die mehrfach eingeführten 

 irrationalen Hülfsgrössen am Schlüsse wieder verschwinden; es ist 

 diess jedoch, wie eine eingehende Nachrechnung uns gezeigt hat, 

 nicht der Fall. Die Construktion Glenies möchte auf den ersten 

 Blick die Vermuthung erwecken, als denke er sich vorerst die der 

 (Fokal-) Gleichung*) entsprechende krumme Linie construirt und die- 

 selbe alsdann mit einem durch die Endpunkte der Grundlinie hin- 

 durchgehenden Kreise von unbestimmtem Radius r zum Durchschnitte 

 gebracht, dessen Gleichung im nämlichen System sonach diese sein 

 müsste : 



x Y'a^ — y 2 — y yíár 2 — x 2 =z 2ar. 

 Indess ist es sehr unwahrscheinlich, dass wirklich einmal auf diesem 

 wenig übersichtlichen Wege vorgegangen ward, es sprechen vielmehr 

 alle Anzeichen dafür, das Gl e nie seine Zahlen einfach errechnet 

 und denselben erst nachher das geometrische Gewand angepasst hat, 

 in welchem er sie vorführt. Es blieb demgemäss auch nachKästner's 

 Analyse eine offene Frage, wie wohl jene Werthe und damit über- 

 haupt allgemeine Methoden für ähnliche Probleme gefunden werden 

 könnten. An der Beantwortung dieser Frage versuchten sich gleich- 

 zeitig drei deutsche Gelehrte, darunter Einer, dessen Name auch 

 heute noch mit Achtung genannt wird. 



§. 3. Die erste der drei genannten Arbeiten, von einem ge- 

 wissen Hagner herrührend , beschränkt sich wesentlich darauf, 

 Glenie's Angaben algebraisch wiederzugeben und den Kästner'- 

 schen Beweis von dem allerdings ganz und gar entbehrlichen Ballaste 

 der trigonometrischen Formeln zu befreien. 4 ) Er glaubt, mit irratio- 

 nalen Endwerthen sich nicht begnügen zu sollen, allein sein Versuch, 

 den Ausdruck 



3a*(a+f)(a + 2f) 

 4[2a 2 + (a+f)(a + 2f)] 

 rational zu machen, gelingt aus leicht begreiflichen Gründen nicht. 

 Hauber, welcher sich ebenso durch seine Vorliebe für reine Geo- 

 metrie als durch seine ungewöhnliche Vertrautheit mit den Schriften 

 der griechischen Klassiker auszeichnete, nimmt Glenie's plani- 

 metrische Repräsentation wieder auf und thut dar, wie man durch 

 sehr elementare Betrachtungen sehr allgemeine Lösungen der Auf- 

 gabe erhalten könne, verzichtet aber auf jede Diskussion zahlen- 

 theoretischer Natur. 5 ) Diese letztere tritt um so mehr in der Ab- 



') In cartesischen Coordinaten erreicht dieselbe ersichtlich den zwölfteD Grad. 



