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handlung B e c k e r ' s 6 ) hervor , welche den Gegenstand wesentlich 

 unter demselben Gesichtspunkt auffasste, welcher für unsere eigene 

 Art der Bearbeitung der massgebende war. Allein er zieht nicht die 

 nöthigen Consequenzen aus seinen Ausdrücken. Denn obwohl er 

 dazu gelangt, sämmtliche Unbekannte auf eine einzige quadratische 

 Irrationalgrösse zurückzuführen, und obwohl er auf die bezüglichen 

 Kapitel der Eul er' sehen Algebra ausdrücklich hinweist, so vermag 

 er sich doch nicht Rechenschaft über die Frage zu geben, ob jene 

 Wurzelgrösse unter gewissen Umständen in eine rationale Form über- 

 geführt werden könne, oder nicht. Wir ziehen aus seinen Äusserungen 

 wie aus denjenigen seiner Mitarbeiter den historisch bemerkenswerthen 

 Schluss : 



Trotz des von Fermat induktorisch für die Glei- 

 chung x n -\-y n =:z a erhaltenen Resultates und trotz des 

 von Euler gegebenen direkten Beweises für die Un- 

 möglichkeit einer rationalen Auflösung der Gleichung 

 cc 3 + 2/ 3 — z 3 hielten noch in den letzten Jahren des ver- 

 gangenen Jahrhunderts kundige Mathematiker an der 

 Möglichkeit einer solchen Auflösung fest. 



Freilich hatte Eul er selbst nur gezeigt, dass in ganzen Zahlen 

 eine solche nicht statthaben könne, allein wäre z. B. 



so wäre zugleich 



(ccön) 3 + (ßyn)* = (ßöm)\ 



was der Voraussetzung zuwiderläuft. 



§. 4. Was nun den Eul er 'sehen Beweis selbst betrifft, so 

 darf derselbe allerdings kaum als ein so vollkommener und er- 

 schöpfender bezeichnet werden, wie man diess sonst den Deduktionen 

 des gefeierten Mathematikers mit Recht nachzurühmen gewohnt ist. 

 Euler lässt sich zu diesem Theoreme leiten durch seine verall- 

 gemeinerte Fassung der Glenie'schen Aufgabe: „Man verlangt" — 

 wir citiren hier nach Grüson's verbreiteter (Rück-) Übersetzung 7 ) 

 — „zwei Kubus x 3 + y z zu wissen, deren Summe wieder ein Kubus 

 sein soll." 8 ) Ähnlich, wie es nach ihm Becker that, reducirt Euler 

 die vorzunehmenden Operationen auf die Behandlung einer com- 

 plicirten Irrationalität : 



v 



— u* + Su 2 — 3u — 3 

 120 — 1) 



8* 



