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so dass mithin der zahlentheoretische Charakter der Grösse 



M »^-* 



Sz 

 alles Weitere bestimmt. 



Es sei nun einstweilen 



z ~ — au l \ 

 in Folge dieser Substitution wird 



M =^ A ~¥V 

 und die hier erscheinende Wurzelgrösse kann nach einer ebenfalls 

 von Euler herrührenden Vorschrift rationalisirt werden, da 4 eine 

 Quadratzahl ist. Man setzt nämlich 



, 7 = (2-«H>) 5 



und bekommt dann 



3 4i> \ . u 6 Q 1 — 21v 2 



w3 = ^+^,V 4 -27 = 2. T - r -^ 7 , T , 



sowie man jedoch beide Werthe verbindet, resultirt 



M ~^ a V 4v '1 + 27^- 

 Hiemit ist also für unsere obige Behauptung der Beweis geliefert, 

 dass dem Verschwinden der zweiten das Auftreten der Kubikwurzel 

 nachfolgen müsse, und diese Wahrheit gilt natürlich auch umgekehrt.*) 



*) Ganz abgesehen davon Hesse sich auch allgemein erhärten, dass die obige 

 Kubikwurzel absolut irreduktibel ist. Es ist nämlich, wenn nachher v zz 2w* 

 wird, 



Wäre es nun auch möglich, diesen letzterhaltenen Wurzelwerth für 2w 2 



rational zu machen, so würde wiederum der Faktor — - eine irrationale 



Form annehmen. Zudem versagt zum gedachten Zwecke die einzige be- 

 kannte (Fermat-Euler' sehe) Methode zur Rationalisirung der Ausdrücke 

 V« s -f- &» -f c# 2 -)-- dx s f weil dieselbe 9 ) den Coěfficienten b als von ver- 



