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16. 

 Bemerkungen in Betreff zweier Sätze der Dynamik. 



Vorgetragen von Prof. Dr. Eduard Weyr am 3. Mai 1878. 



Diese Zeilen enthalten einige Betrachtungen über den Satz von 

 der Bewegung des Schwerpunctes eines mechanischen Systems und 

 über das Princip der Flächenräume ; den Schluss bildet die Ableitung 

 eines Theorems, welches jene zwei Sätze als specielle Fälle umfasst. 



1. Es sei ein System von n in einzelnen Puncten concentrirt 

 gedachten Massen m 1 , m 2 , . . m n gegeben, und es mögen die recht- 

 winkeligen Coordinaten der Masse wi* mit a?;, y { , zi bezeichnet werden. 

 Diese Massen seien durch Relationen, die zwischen ihren Coordinaten 

 supponirt werden, zu einem System verknüpft; in diese Relationen 

 kann die Zeit t auch explicite eingehen. Nur auf solcher Art de- 

 finirte Systeme beziehen sich die nachfolgenden Betrachtungen. 



Wir stellen uns an erster Stelle die Aufgabe, alle Systeme zu 

 bestimmen, bei deren durch beliebige Kräfte erzeugten Bewegung der 

 Satz von der Bewegung des Schwerpunctes Platz greift. 



Dieser Satz wird aus der Annahme abgeleitet, dass eine beliebige 

 unendlich kleine Translation der als fest verbunden gedachten Massen 

 in jedem Augenblick zulässig sei, mit anderen Worten, dass in die 

 Bedingungsgleichungen des Systems die Coordinaten nur durch die 

 Differenzen x t — x k , yi — y k , zi — z k eingehen. Es kann nun leicht 

 gezeigt werden, dass diese Annahme auch nothwendig ist, falls der 

 Satz über die Bewegung des Schwerpunctes bei beliebigen solliciti- 

 renden Kräften Geltung haben soll; hiemit ist dann die gestellte 

 Frage erledigt. 



Die Bedingungsgleichungen des Systems seien 



L 1= 0, £ 2 = 0, . . . L k = 0; (1) 



hiebei bezeichnen die Buchstaben L gegebene Functionen der Co- 

 ordinaten der Massen und der Zeit. Die Masse w* mag von einer 

 Kraft angetrieben werden, deren nach den Axenrichtungen genommene 

 Componenten í, Yý Z { sind. Der Satz von der Bewegung des 

 Schwerpunctes findet statt, wenn die Gleichungen bestehen 





