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d. h. mit Rücksicht auf (4) 



2Ai = 0. (7) 



Genügen demnach die Grössen A { , Bi, Q der Gleichung (6), 

 so muss die Gleichung (7) noth wendig erfüllt sein, falls das ange- 

 nommene mechanische System von der zu bestimmenden Art ist.*) 



*) Man kann dieses Ergebniss kürzer ausdrücken, wenn man die an den Massen 

 m nach den Axenrichtungen angebrachten Kräfte Ai , Bi , d dann als im 

 Gleichgewichte an dem Systeme bezeichnet, wenn sie der Bedingung 



2 ( Ai Sxi -f Bi 8 yi +ÖiSzi) — 

 genügen, d. h. wenn sie so gewählt sind, dass sie im Gleichgewichte ver- 

 bleiben, wenn man den eben stattfindenden Werth t in den Bedingungs- 

 gleichungen L — constant Hesse. Dann sagt das erhaltene Ergebniss 

 einfach aus, dass die Bewegung des Systems nicht geändert wird, wenn zu 

 den sollicitirenden Kräften Xi , Yi , Z\ Kräfte Ai , Bi , Ck ninzukommen, die 

 am System im Gleichgewichte sind. In der That wird ursprünglich die Be- 

 wegung durch die Gleichung bestimmt 



iE(?--l|) *&<&°rM **+ Öläs* fä =0 ' 



im zweiten Falle aber durch die Gleichung 



2[(Ai + Xi-mi^)dxi+ (Bi+Yi-m-^f)8 yi 



+ (a+Ä-mi-^) *«]=<>, 



natürlich in Verbindung mit den Bedingungsgleichungen. Da nach Annahme 

 die Summe 2 ( Ai 8xi -f- Bi 8yi -\- Ck Szi ) verschwindet, so genügen in beiden 



Fällen die nämlichen zweiten Derivirten -~- , —~- , — z-J- dem Problem, 



d. h. die Geschwindigkeitsänderungen sind in beiden Fällen dieselben. 



Man kann diess übrigens auch dahin aussprechen, dass jedes System 

 von Kräften, das sich im Gleichgewicht befindet, als ein" System von ver- 

 lorenen Kräften angesehen werden kann. Denn 



Ái + Xi-m- dl ž- Bt+Yi-m-jlr, a + Zi-m-^r 



sind die Componenten der im Princip des d'Alembert als verloren be- 

 zeichneten Kräfte; und man kann sie bei entsprechender Wahl der Ai, 

 Bi, d mit beliebigen Grössen Ať, Bi', CV resp. identificiren, falls diese 

 der Bedingung 



S{Ai' Sxi + Bi' Syi + (V 8z i) = O 

 genügen. In der That geschieht diess, wenn man setzt 



Ai- Ai'r-Xi + m^, Bi = Bi' - Yi + m-^-, 



Ck=:Ci' — Zi+mi 



d 2 Zj 



dt 2 



