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Bezeichnet man mit A t , X 2 , . . l k beliebige Grössen und macht 



so genügen diese Grössen A iy Bi, d offenbar der Bedingung (6) ? 

 denn es wird 



2(A i Öx i + B i dy i + C i dz l ) — K l dL l ^ r . . -\-l k dL k — Q. 

 Somit muss 22 Ai verschwinden, d. h. es soll 



sein. Diess erfordert aber, da die % beliebige Grössen sind, dass fol- 

 gende Gleichungen erfüllt seien 



?M^M áo 'í : iM* 6: (9) 



Jede der Grössen L hat demnach für alle Positionen des Systems 

 die Gleichung zu befriedigen 



^ + |£ + .. + ^ = , (10) 



dx t ' Zx 2 ' r dx n ' K ' 



d. h. diese Gleichung soll erfüllt sein für alle Werthe der Coordinaten, 

 die mit den Bedingungsgleichungen (1) vereinbar sind. Es zeigt sich 

 aber, dass diese Beschränkung der Coordinatenwerthe unwesentlich 

 ist, d. h. dass man alle gesuchten mechanischen Systeme auch dann 

 findet, wenn man die Gleichungen (10) als eine partielle Differential- 

 gleichung ansieht, der jede der gesuchten Functionen L für beliebige 

 Werthe der a?,, y iy zi zu genügen hat. In der That, ertheilt man in 

 einem beliebigen Zeitmomente t allen Puncten des Systems dieselbe 

 Verrückung dx in der Richtung der #-Axe, so werden durch diese 

 Verschiebung die Bedingungsgleichungen (1) nicht verletzt ; diess folgt 

 unmittelbar aus den Gleichungen (9). Man kann diese Verrückung 

 in der Richtung ůx wiederum vornehmen und so oft wiederholen, als 

 man will, d. h. man kann das ganze System zu jeder Zeit um ein 

 beliebiges Stück in der Richtung der cc-Axe fortrücken, ohne die 

 Gleichungen (1) zu verletzen. Macht man 



x 2 x L zzz g 2 , a? 3 — x i zzz § 3 , . . x n x L zzz §„ , 

 und führt in L an Stelle von x 2 , . . x n die Grössen x Y , f, . . f„ ein, 

 so wird L als eine Function der Grössen a? 1> | 8 .. £,, und der 

 Grössen y*, &<, t erscheinen. Durch die angegebene Translation 



