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ändert sich von allen diesen Grössen nur x l um die Grösse der 

 Verschiebung; da hiebei L ungeändert gleich Null bleiben soll, so 

 kann L die Grösse x l gar nicht enthalten, d. h. L muss von der 

 Form sein 



L = (p (| 2 , | 3 , . . | n , y x , z L , . . . y n , z w , t) , 

 mit 9 eine beliebige Function bezeichnet Diess ist aber in der 

 That die allgemeine Lösung der Gleichung (10). 



Gilt demnach bei jeder Bewegung eines mechanischen Systems 

 der Satz von der Bewegung des Schwerpunctes rücksichtlich der ce-Axe, 

 so sind die Bedingungsgleichungen nothwendig von der Form 



L 1= =0, ... L k = 0, 

 wobei L Functionen der Differenzen der cc-Coordinaten der einzelnen 

 Massen, ferner ihrer y- und z-Coordinaten und der Zeit sind. 



Hat der Satz bei jeder Bewegung auch rücksichtlich der y-Axe 

 Geltung, so gehen die y t in die Bedingungsgleichungen auch nur 

 durch ihre Differenzen ein. Da in diesem Falle die Bedingungs- 

 gleichungen offenbar jede zurscy-Ebene parallele Translation des Systems 

 zulassen, so gilt der Satz bezüglich jeder zur scy-Ebene parallelen Axe. 



Gilt endlich der Satz bezüglich aller drei Axen, d. h. bewegt 

 sich der Schwerpunct immer so, wie sich die von den Componenten 

 2Xi, EYi, EZi ergriffene freie Masse 27m* bewegen könnte, dann 

 gehen in die Bedingungsgleichungen die Coordinaten der Massen nur 

 durch ihre Differenzen x { — x k , y { — y kl Zi — z k ein. Der Satz gilt 

 dann bezüglich jeder beliebigen Axe. 



2. Betrachten wir an zweiter Stelle die Flächensätze. Dieselben 

 werden aus der Annahme hergeleitet, dass die Verbindungen des 

 Systems in jedem Momente eine unendlich kleine Drehung der als 

 fest verbunden gedachten Massen um die Coordinatenaxen zulassen. 

 Man kann nun wiederum leicht darthun, dass diese Annahme noth- 

 wendig gemacht werden muss, wenn die Flächensätze bei jeder Be- 

 wegung des Systems Geltung haben sollen. Hiedurch sind dann alle 

 Systeme dieser Art gefunden. 



Der Flächensatz hat in seiner allgemeinen Fassung bezüglich 

 der yz-Ebene Geltung, wenn die Gleichung besteht 



*[*(*-«.$)-%(*-« <3ř)]=o. (id 



Wir wollen annehmen, diese Gleichung bestehe bei jeder Be- 

 wegung des Systems, d. h. sie sei eine Folge der Gleichung (3), was 

 immer für Werthe die sollicitirenden Kräfte X*, F,-, Z t haben mögen. 

 Sind Ai^ Bi, Q wieder 3n Grössen, die der Bedingung genügen 



