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die unendlich kleine Drehung also zulässig. Hieraus folgt aber so- 

 fort, dass auch jede beliebige (endliche) Drehung um die a?-Axe zu- 

 lässig ist. Legen wir durch jede Masse m L , m 2 , ... und durch 

 die aj-Axe die Ebenen a x , cc 2 , ... und bezeichnen wir die Winkel, 

 welche die Ebenen cc 2 , a 3 , . . a n mit der Ebene a Y bilden resp. mit 

 T 2 ? T 3 > • • r n ; ferner mögen r x , r 2 , . . r n die Abstände der Massen 

 von der cc-Axe bezeichnen. Man tibersieht sofort, dass die Grössen 

 &i, 7/i, Zi insgesammt durch die 3n Grössen a? Ä -, y 1? r i? r 2 ... r„ aus- 

 gedrückt werden können (i = 1, 2, . . rc). Hiedurch nimmt L die Form an 

 L=cp(x l ,..x ni y l ,r l , ..r n ,T 2 ,..t n ,t). 



Ertheilt man dem System eine beliebige Drehung um die cc-Axe, 

 so bleiben die Grössen x , r und t ungeändert, nur y t ändert sich um 

 eine beliebige Grösse; nun soll L stets den Werth Null behalten, 

 demnach kann L die Grösse y x nicht enthalten, d. h. L ist not- 

 wendig von der Form 



L=<p(x lt .. as„, r, , .. r n , t 2 , .. r n , č), (16) 



mit <p eine beliebige Function bezeichnet. 



Hat demnach der Flächensatz bezüglich der yz-Ebene bei jeder 

 Bewegung eines mechanischen Systems Geltung, so sind die Bedin- 

 gungsgleichungen nothwendig von der Form 



^ = 0, £* = 0, 



wobei L beliebige Functionen der Grössen sc, r, t und der Zeit be- 

 zeichnen. 



Wie bereits bemerkt wurde, ist (16) das allgemeine Integral 

 der partiellen Differentialgleichung (15); wir wollen diess durch die 

 Integration von (15) darthun uud gleichzeitig der Grösse L eine ele- 

 gantere Form geben. 



Die zu integrirende Gleichung (15) lautet 

 ZL . DL . dL 



-U^ + s 2 ^ + ..+s„-^) = 0. (15) 



V ty» ' ty 2 tyj 



Man hat das System der 2n — 1 simultanen gewöhnlichen Dif- 

 ferencialgleichungen 



dz x ___ dz 2 _ _ dz n 



V\ 2/2 Vn qjx 



__ dy x _ dy 2 _ __ dy n 



