140 



zu integrireii. Aus den Gleichungen 



dzj __ _ dyj 



Vi ~~ 2/ 

 folgen sofort die n Integrale 



yl + zfzzCi, (18) 



mit C t , . . C n die Integrationsconstanten bezeichnet. 



Aus 



dzi " dzj dy\ __ dyj 



folgt der diesen Brüchen gleiche Werth 



ejdzt + Zjdzj ___ yjdyj + yjdyj 



ZjVi + Ziyj y^i+yi z j ' 



d. h. zj dzi + *i dzj = — (yj dy { -j- & dyj) 



oder d(yiyj + ZiZj) = 0. 



Durch Integration folgen die weiteren n — 1 Integrale von (17) 

 in der Form 



t/m + z i z j = Const ; (19) 



wobei i und j zwei verschiedene Zahlen der Reihe 1, 2, . . n be- 

 zeichnen und i etwa gleich 1 genommen werden kann. Die allge- 

 meine Lösung von (15) ist demnach 



L = ♦ {Vi 2 + H \ • • • Vn 2 + Zn 2 , y Y y 2 + z 1 z % , . . . y x y n + z x z n ). 

 Diess stimmt mit (16) überein, da ja 

 yS + zfzzzn*, 

 ferner 



ti z= arctq — arctq — ss arcřJ ^ ! ž , **' l , 



* y* 3/i y yiyi + *i*i* 



d. i. 



r, r t - sin t ( 

 ti zz arctq — ! — ; ; 



ViVi + tiZi 

 demnach kann die Grösse yiyi~\-z L Zi durch r 1)t n-, r t - ausgedrückt 

 werden, und somit die Function ty in der That auf die Form (16) 

 gebracht werden. 



Soll der Flächensatz bei jeder Bewegung des Systems bezüglich 

 zweier durch einen Punct gehender Axen Geltung haben, so müssen 

 die Bedingungsgleichungen des Systems beliebige Drehungen der als 

 fest verbunden gedachten Massen um jene Axen zulassen, d. h. sie 

 müssen eine beliebige Drehung des Systems um jede durch gelegte 

 Axe gestatten. Mit anderen Worten, die Bedingungen dürfen nicht 

 gestört werden, wenn man mit dem ganzen System eine beliebige 

 Drehung um den Punct vornimmt. Man erkennt sofort, das& der 



